世界の秀才が集まる、アメリカのハーバード大学では在校生に向けて「緑色の目をしたドラゴン（Green-eyed dragons）」と題した論理パズルを出題。これが海外サイトで「世界で最も難しい論理パズル」として取り上げられ、様々なコメントを集めていたので紹介します。
皆さんも解けるかどうか、考えながら反応をお楽しみ下さい。
緑色の目をしたドラゴン
人懐っこいドラゴンが１００匹生息する孤島を訪れることとなったあなた。ドラゴンは１００匹とも緑色の目をしています。何世紀もの間、人間との関わりがなかったドラゴンたちはあなたの訪問を喜び、彼らの暮らしぶりを紐解きながら、島を案内してくれました（もちろんドラゴンは話せます）。
普通の暮らしぶりなのですが、あなたはふと奇妙なことを聞かされます。
この島ではあるルールがあり、「もしもドラゴンは自分が緑色の目をしていると分かれば、その日の夜１２時にドラゴンの力を捨てスズメに変身しなければならない」というものでした。この島に鏡はなく、しかもドラゴンは目の色について話したりもしません。というわけで、長いことずっと自分の目の色を知らずにドラゴンたちは生きてきたのです。もちろんお互いには、相手のドラゴンの目が緑色なのは知っています。
孤島を離れる際、１００匹のドラゴンが一堂に会し、お見送りをしてくれることになりました。あなたはここで、「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」と告げます。ドラゴンが論理的な生き物であることを前提に、これから何が起こるか答えなさい。
＜海外の反応＞
ドラゴンは「緑色」という言葉の意味を知らないんだろ！？目は緑かもしれんが、その色こそが「緑色」という知識がないからドラゴンとして生き続けると。てか、これじゃぁ論理的回答じゃないけどww
↑俺も同じだわ。緑の色は目に見えるけど、その色の名前を知らないってことだと思った。
↑いやでも、周りのドラゴンの目が同じってのは分かってるだろ？それで孤島に来た人間が「少なくとも１匹は緑色の目をしている」ことを告げるんだから、導き出される結論は・・全員が緑色の目をしている、それか自分だけが緑色の目ってことだよね？じゃぁ全滅！いや待て、自分だけが緑じゃないって可能性もあんのか・・！
何も起こらないってのが正解だろ。だって自分の周りのドラゴンが緑色の目だもん、「自分とは関係ない」って思うのが道理として通るかと。
うん、不正解なのは分かってるが・・人間に「少なくとも１匹は緑色」だと言われても結局は自分の目の色なんか分かんなくね？
島なんだから、海水に反射した自分の目の色をみたら分かるじゃん！というわけで、全員スズメになるが答え！
頭痛くなってきたwwwww
さて、皆さんもそろそろ解けた頃でしょうか。
それでは解答です。
緑色の目をしたドラゴン
まずはドラゴンの数をNとし、小さい数字から考えてみます。
N＝1（つまりドラゴンが１匹しかいない場合）では、自分しかいないので、緑色の目は自分だということになり、その日の夜にスズメに変身しなければなりませんね。
N＝2（ドラゴンAとドラゴンBの２匹としましょう）では、Aはこう思うはずです。「もし自分の目が緑色でなければ、Bにはそれが分かるはず。つまりBは自分こそが緑色の目だと結論付けて、その日の夜にスズメになる」。ということは、Bが初夜にスズメになっていなければ、Aは自分も緑色の目をしていると気付き、２日目の夜にスズメになります。Bも同じことを考えるはずなので、２日目にはAもBもスズメです。
N＝3（ドラゴンA、B、Cの３匹）では、Cはこう思うはずです。「もし自分の目が緑色でなければ、AとBにはそれが分かる。そうなるとN＝2の状況が再現されるはず。つまり２日目の真夜中にAとBがスズメになる・・」よって、AとBが２日目にスズメにならなければ、３日目にCは自分も緑色の目をしていると気付きます。すると、３日目の真夜中に、Cはスズメにならざるを得ません。これはAとBの頭の中でも起こるので、３日目には３匹ともがスズメになります。
そう、１００匹のドラゴンは１００日目に全員がスズメになる運命なのです。
＜海外の反応＞
論理的な答えな。緑色の目をしたドラゴンはスズメにならないといけないってルール自体オカシイと気付き、ヌケヌケと「お前らの中に緑色の目をしたドラゴンいるよ」って言った馬鹿を狩りにいくんだろwwwwwwww
↑これは面白い答えwwwwもうこれ正解でいいんじゃねwwwwwww
こういうルールに縛られない無法者とか、もしくは全員とは違う色の目をした者の存在こそが、その社会を存続させる重要なものになり得るって含みがあるよね。
最後の外国人のコメントは面白いですね。
人間の話を聞いていないヤンキードラゴンが１匹でもいれば、ドラゴンが種を絶やすことはなかったのに・・なかなか奥が深い論理パズルでした。問題自体は楽勝ですけどね！答えが分かれば（小声）。
コメント
コメント一覧 （308件）
ちょっとハーバード行ってくる
>>１
学費凄いけど頑張って！！
>>この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる
ドラゴン「今どきそんな古いシキタリなんかはやらないッスよ」
なんで全員同時に雀じゃないの？おかしくね？
帽子かぶった囚人の問題みたいなものか
ﾄﾞﾗｺﾞﾝが全員論理的なら全滅を怖れて初日に誰かを犠牲にするはず…
あるいは３人以上なら全員同時に普通の生活
ドラゴンA「ドラゴンBとドラゴンCはお互いを見て少なくとも一人居ると感じているだけかもしれない。なので私は自分が緑の目である確信が持てない」
誰かこれのどこがおかしいのか教えてくれ
そういう無粋な事言う奴を消すだろうな
強引過ぎるだろｗ１００日たっても何も変わらねーよ
何で？目の話しはしないんでしょ？
「僕の目だけは緑じゃないけど、他のドラゴンはみんな緑の目をしているのに、この僕と自分自身だけが緑の目じゃないって思ってるんだろう」って全員が考えてたら？
問題文でドラゴンは100匹っていってんのに
解答がドラゴンが1匹の場合からの論理って…どうなんでしょ
それとあと、なんだか条件が足りてないように感じますね
・あなたはドラゴンではない
・”あなた”の言葉をドラゴンは必ず信じる
・ドラゴンはスズメになりたくない
ぐらいは条件としてほしいかな
そもそもドラゴン全員が頭いい設定なの？
ドラゴンAは自分以外が緑の目だってことはとっくに知ってるわけだろ
そしてそれは他のドラゴンも同じ
つまり「少なくとも1匹は緑の目」なんてことはわざわざ言われなくても以前から知っていたわけで
その状態で今まで誰もスズメになんかなっていなかったんだから、これからも誰もスズメになんてならないだろうよ
｢少なくとも一匹緑色の目をしたドラゴンがいる｣ことは人間に言われるまでもなく分かっていたはずだから、掟ができた日からn日後に全員雀になってないとおかしくね？
都合良く1日一匹ずつスズメになる原理わかんねぇんだけど
>>4俺もそう思ったわ、何で100日もかかるのか解らん
そもそもこのイラストだと全員集まってるんだから、1匹が緑と認識すればあっという間に全員に伝わって理解できる、だから全員がその日の内に雀になるよな
書いてあるけど、緑色と言う認識がドラゴンにあるかどうかだね。
ないなら自分以外のみんなは同じ色の目をしてる。
自分の目の色はわからない＝自分が他のドラゴンとは違う目の色だと思うだろうし。
それだと言ったその場でみんなスズメになるわ。
人間に言われる事をトリガーに自分自身の目についてのヒントができたと言うのが趣旨なので、 ※13,14 は特におかしくない
また、 ※11の「あなたはドラゴンではない」については、あなたが来たことで人間との関わりを持った、と書いてあるので問題文から分かりそう。
残り二つはそのへんの曖昧な点を許すとなると気分一つで確かな事がなくなるので「論理パズル」とは言えなくなる。だから暗黙的に設定されていると考えてもいいかもしれないと思う(不親切だけど)
言葉が喋れるのに情報共有できないって言う設定がまずい
自分以外のみんなは同じ色って言う情報を発信できない状況を理解しづらい
この論理パズルは駄作
一斉にスズメにならないとおかしいよな？
周りの目の色は全部一緒、自分が緑色なのかと思う、100匹同じ考えでスズメになる、じゃ駄目なのか。
まぁ駄目なんだろうなぁ。
自分がっていうか、全員が緑かどうか分かるのが100日目なんだよ
もし自分が違う色だったら99日目に自分以外が雀になる
ならなかったってことは自分も含め全員が緑の目ってことになる
いやだから100日目の夜に全員一斉に雀になるってのが答えだよ
ちゃんとそう書いてあるよｗ
自分は論理的な人間じゃないから、最後まで読んだ瞬間にこんな無邪気で平和的で親切なドラちゃんたちが見送りしてくれるその瞬間に恩をあだで返すこの人間がほんとうに憎い
そして問題なんかどうでもよくなって悲しい気持ちしかわいてこなかった
>>23
人として素敵
ほかの９９匹が同じ色の瞳だから、自分が緑色のドラゴンだとおもい、自分がドラゴンから雀となる。
結果、自分＝１００匹全てのドラゴンなため、その日の夜にドラゴンは全員雀となった。
＞この島に鏡はなく、しかもドラゴンは目の色について話したりもしません。
＞この島ではあるルールがあり、
＞「もしもドラゴンは自分が緑色の目をしていると分かれば、その日の夜１２時にドラゴンの力を捨てスズメに変身しなければならない」
このルール言ったドラゴンが謎だな
そもそもルールがあるのか謎だな
論理的なドラゴンは、他が全員緑だから多分自分も緑だろうとは考えない
正解が論理的じゃない。
お互いに相手が緑色だと分かっていて過ごしてきたなら、周りを見渡せば全員緑色なので、むしろ自分だけが緑ではない可能性を考慮する。今までと同じく（だって少なくとも一人は緑色なんて元々知ってますやん）。それが全員そうなのでゆえに何も変わらない、が正解。お互いが全員の目の色を認識できない時だけにこのハーバードの前提条件を無視した回答は正解である。
※22 少なくともここの記事ではそう書いてないよ
人間消されるだろ
ドラゴンは知ってて知らん振りして生活してるんだから
タブーいったやつは闇の中
※28 「１００匹のドラゴンが一堂に会し」がその部分の説明に当たるんじゃないかな。ドラゴン集団全ての目の色が確認できる状況で「一人以上が緑色の目である」という命題が出たので、それに関してどんな論理的な帰結がでるかって事で
常にドラゴンが１対１で対面するならこの論理は成り立つけど、
３匹以上が同時に対面するとこの論理は成り立たないし
一般的な社会では同時に大勢の者が対面することは当たり前に起きるからなあ
自分以外の全員が緑の瞳をしていてそれを指摘することなく黙っていたのは、
自分一匹になるかもしれない孤独への恐怖と仲間への愛情
ということで「えっ？ なんだって？ よく聞こえなかった」で済ます。
よって、変わらぬ日々を過ごしていくのであった。メデタシ、メデタシ
※18さんへ
※１１です。表現が悪かったですね
「この島では人間≠ドラゴン」を言いたかったんです
>>28
少なくとも一人は緑色ってことは、99人が緑か自分を含め全員が緑かって二択を迫ってんだよ
二択を迫られてから100日目に全員がドラゴンのままだったら自分も緑だと知ることになる
１００匹しかいない場合に、１００匹揃っていて、１匹だけ緑色、瞳の色は全員同じ。
自分の瞳の色は見れないしわからない。
これでどうして。１００日もかけないと分からないのかが分らない。
そもそも計算の式が間違ってなくね？
我々が信号の緑と認識しながら青と言い張るように、ドラゴンも
コンタクト屋「ちーっす、カラコンいかがっすかー」
35
最初の２択（自分の瞳と９９匹の同じ瞳）でおしまいじゃね？
これで、論理的なら自分お瞳が緑になり、全員初日に雀になる。
１００日かける理由は何？１００匹最初から揃っているのに
光の三原色。
ヒトの網膜、錐体細胞。
長波長（黄色周辺）に反応する赤錐体。
中波長（黄緑周辺）に反応する緑錐体。
短波長（青周辺）に反応する青錐体。
可視光線を受け、信号が視神経を経由して大脳の視覚連合野に入り、
ここで3種の錐体からの情報の相対比や位置を分析して色を知覚している。
果たして、ドラゴンの錐体細胞はヒトと同じなのか。
つか夜に、お見送りすればいいんじゃね
そんなドラゴンの神経を逆なでしたら食われてしまいそう
>>39
自分以外が緑だったら99日目に全員が雀になって、自分だけが違う瞳だって分かる
100日目に全員ドラゴンだから自分も緑だって分かる
理由は99匹で書くとスゲー長くなるから答え見て理解してくれ
夜にお見送りで
ああ、わかった「少なくとも一匹」→「一匹以上います」ってことか。
初日じゃ、自分だけ緑じゃない可能性（ほか９９匹が緑）もあるから１００日たたないとわからないわけね。
やっとわかった。
N=2
１日目：両方スズメにならなかったのは、自分の目が緑色だったからだと悟る
２日目：両方スズメになる
N=3
１日目：自分が緑じゃない場合、残る２匹は、目が緑色だったからだと悟る
自分が緑の場合、残る２匹は目の色は分からない
２日目：自分以外の２匹がスズメみならないのは、自分も緑だからと悟る
３日目：３匹ともスズメになる
N=4
１日目：自分が緑じゃない場合、自分以外の３匹はN=3の状況
自分が緑の場合は、N=4の状況
２日目：だれもスズメにならないが、それで自分の目の色は緑なのかどうか判断できない
３日目以降：ずっと判断できないまま、だれもスズメにならない
…ってなると思うんだけど。
自分が緑の目と知ったら
その日の１２時までにスズメにならんといかんのやから
全員同時じゃねーの？
答えの意味は理解できたが、納得できねえ。
生物は曖昧だから生物だろ、百匹いて皆が論理的、同じ思考であることを前提に話し進める方がおかしい。
この問題にしたいならドラゴンじゃなく、百台の同型機械にして、互いに通信不可、論理的に自分の目の色を確定を目指す、等の条件つけた方がまだイメージがわきやすい。
＞人懐っこいドラゴンが１００匹生息する孤島
＞何世紀もの間、人間との関わりがなかったドラゴンたちは
人間という存在知っていた。人間慣れもしている。
＞長いことずっと自分の目の色を知らずにドラゴンたちは生きてきたのです。
性行為もしていない。どんだけ長生きしてるか分からんが。
過去にも似たような状況があったということでない。
つまり前回全員雀になっていない。
つか、問題に矛盾がありすぎる。
※48
「何世紀も人間との関わりがなかった」のと「人間に懐いた」は両立しうる(一目惚れ？)し、言及していない事を持ち出しては矛盾を問えないのでそこは問題にはならないですよ
1日目
ドA「おまえらみんな緑の目だぞ」
ドall「お前も緑じゃん」
ドall「・・・・・」
初日にしてめでたくドラゴンの島はスズメの島に
>>45
3人が緑だってのは分かってるんだよ
だから自分ひとりが緑でなければ3人の間でn=3の状況が起きて3日目に3人は雀になる
ならないってことは全員が自分は緑だって気付く
>ヌケヌケと「お前らの中に緑色の目をしたドラゴンいるよ」って言った馬鹿を狩りにいくんだろwwwwwwww
これが正解であって欲しいな。快く迎えて親切に接してやったのに、帰る時に島を混乱させような事言う奴が痛い目にあうべき
※45
Ｎ＝４のとき、自分が緑じゃないと仮定するならば、ほかの3人の状況はＮ＝３のときの状況である。つまり3日目にはほかの3人が雀にならなければいけない
でも全員雀にならなかった、その状況はつまり自分の目も緑なのだ。4日目に全員がそう確信して全員雀になる
爬虫類がいる。
水がある。
水鏡でバレル。
はい、論破。
前提がおかしいってさ、論理パズルだぞこれ・・・
ちゃんと論理パズル問題として大事な
・全員が論理的思考
・自分の瞳の色は知らない
・ほかの全員が緑だと知ってる
これ全部書いてあるだろ
3人一直線に自分の帽子が何色かっていう問題にも他二人は頭悪いかもしれないから成立しないとかいちゃもんつけるのかお前らは
＞もちろんお互いには、相手のドラゴンの目が緑色なのは知っています。
＞ドラゴンが論理的な生き物であることを前提に、これから何が起こるか答えなさい。
論理って何だっけ？
>>51
ああそうか。理解しました。ありがとう。
１００日目に同時に１００匹スズメになるのね。
“The Hardest Logic Puzzle In The World”
「世界で最も難しい論理パズル」
みんなこの訳↑に踊らされてるのかもね
※５５「3人一直線に自分の帽子が何色かっていう問題にも他二人は頭悪いかもしれないから成立しないとかいちゃもんつけるのかお前らは」
ドラゴンなんて空想の動物を出してくるんならもちっと問題練ってほしかっただけやでー
論理パズルは答えを見たら大体しっくりくるんだけど
なぜかこれはしっくりこない
100日目に100匹同時にスズメになるってこと？
それまで何も起きないの？
酷いドラゴンに仕返し、でもないのに
ひでぇ－
>>59
逆だよそれ
屁理屈言わせないためにわざとドラゴンにしてるんだよ
「少なくとも１匹は緑色」と言われても
自分以外に緑目のドラゴンがいるのを知っているのだから
そりゃそうだと思うだけでしょ
死の宣告だな
鬼だな人間は
※45 ※51 ※57
「もし自分(C)の目が緑色でなければ、AとBにはそれが分かる」けども
Aにとっては「少なくとも一人(B)が緑の目」であればの命題を満たしちゃうので、
自分(C)の目は考慮する必要が無く、それは全員に共通する。とは考えられない？
N＝３の論理がおかしい
もともと１００匹いて自分以外が緑の目なのは知っているのだから「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」って言われても「そうだね」って程度の情報でしかない
N＝１とN=2の論理は合っているがN=3から複雑に論じ本当の答えを隠しているようだ
まるで詐欺の勧誘みたい
※62
せやね
（もーええわｗ）
仮にドラゴンすべてが毎日顔を合わせる習慣がある生き物なら、
翌日一堂に会しておのおのが全員健在なのを認識した翌日に全部スズメになるよな
論理的に考えるとその日であったばかりの人間の言うことを信じる理由などない。
※68
ならないだろ
Ｎ＝2は翌日気づくのはわかる
Ｎ＝3もやっぱり翌日だろ
顔合わせてるんだから消えてるやつが居ないことに気づいたらもうスズメにならざるをえないんだから
日にちが増えていくのはおかしいと思う
なんで増えてくの？
顔を合わせる日がずれるってことなのかもしれないけれど
それならどれかのドラゴンが気づいてスズメになったらもうスズメにならないだろ
緑色という単語が緑色をさすことを知っているなら（話せる）なら、
色について話さないとしても、緑色だと文字とかジェスチャーで示したらどうなるの？
「みんな緑だけど・・・」「お前も緑」「！？」 とはならない系？
少なくとも一人は緑って言われたら
指差しあいそうなもんだけど（色について話さないからジェスチャー）
指差すなよ俺は違うよそんなの嘘だって言い合うってことかな？
やっぱあれか？ グリーンだと知ってるけど「緑色」という表現はしらない的な？
んで、指差されても、
そんな！自分がまさか！って思ってスズメにならないんなら、
99日たっても誰もならないなら消去法で自分かなあ・・・で一気に全員なるのかな？
でも 「わかったらその日の夜12時にスズメ化」だから
・・・あ、そっか 人間の言葉をまるっきり信用したらそうなるのか
つまり、グリーン＝緑だと知らないなら100日後
しってたら みんなでジェスチャーなどで指摘し合って出会う前にスズメになっとるやん ということかな？
いやまてよ グリーン＝緑だと知らない内からジェスチャーはできたとしたら
葉っぱと同じ色 とかで話さず示せたら、人間が来て指摘したとき、その瞬間(1日目というか話された直後)にスズメになるね
ドラゴンがジェスチャーをする機会が無い（目の色について報せる方法を話す以外に知らない）とすると・・・
ああ こんがらがってきた ドラゴンが推理し合って喧嘩してる図なら想像できるんだけどなぁ
※70
なんでさ
少なくとも一人はドラゴンだということは確定している
翌日全員無事だったということは、少なくとも自分はアウトである
これが全員の頭で起こるからスズメ化まったなしだと思うんだけれど
※70
いや、なんで少なくともひとりが緑って言われて、翌日に誰も消えなかったら自分がアウトになるんだよ
間違えた
※73
いや、なんで少なくともひとりが緑って言われて、翌日に誰も消えなかったら自分がアウトになるんだよ
論理的に考えるならば、ドラゴンなどこの世に存在しない。
>>7
>>65
>>66
あたりの話とほぼ同じだけど、N=3の前のN=2から駄目だね。
正解として言われているケースと、１以上の緑(相手)がいて満足するケースのどちらも取り得て、条件の差別化ができていない。
「論理的な」という条件は不十分で、例えば、「他者の思考を読むドラゴン」とかの条件じゃないといかんでしょ。
※75
そうか
翌日誰も消えていないことで得られる情報は
1.自分の目が緑である
2.自分以外のすべての目が緑である
3.自分を含むすべての目が緑である
のどれかであるということなのね
･･････でも今までドラゴンがそれぞれの目に付いては何も言わなかったとすることを踏まえて、
仮にドラゴンが自他の緑の目についての個体情報をそれぞれに情報伝達することが出来ないという規定があるなら
スズメは永遠になれないんじゃないか？
だって自分の目の色永遠にわからんもん
※78
一人なら初日の夜に、二人なら2日目の夜に、3人なら3日目の夜に雀になる・・・100人なら100日目の夜に全員が雀になるよ
正解の説明をちゃんとよく読めば分かるはず
少なくとも一匹は緑色である、ということは自分か自分以外のすべてか、これは確定している
でも今まで目の色について知らないということを徹底できたのだから、
ドラゴンはこれからも目の色については徹底して隠匿し続けるだろう
疑心はあるが確定はできない、よって何日たってもどのドラゴンもスズメになることはないと思う
おい、お前ら解散www
以下が共有知識として正当な出題っぽいわ
下の設問には「順序」が外部から設定される（３人の子供は順番に 自分の色が分かったかどうかこの大人から質問）ので、この記事のようなスティルメイトにはならないと思われる。
http://www.xkindo.net/cog_dec/kw/ck03b.html より
パズルの筋書きは次のようだ．３人の子供がお互いに自分のかぶった帽子の色 を見合っている．ほかの2人の帽子の色は見えているが，自分の帽子の色はわか らない．もちろんお互いに教えあったり，帽子を取って色を確かめるとか，鏡に 映して見るといったことはできないルールになっているとする． 帽子の色は赤か白のいずれかである．大人が一人 いて，「君たちの中に最低一人は赤い帽子をかぶったものがいる．」と正直に 教える．そして実は，３人とも赤の帽子だったとしよう．３人の子供は順番に 自分の色が分かったかどうかこの大人から質問され，必ず正直に「はい（＝わ かった）」または「いいえ（＝わからない）」で答えるものとする．このうち の誰かが，あてずっぽうで なく，自分の帽子の色を正しく推理できるだろうか？ もし，できるとしたら， 誰がいつ「わかった」と答えるだろうか？
※79
だって正解の説明だとＮ＝3のＣは二日目には二匹と会わないで三日目にいきなり出てくるでしょ
仮に翌日も三人であってたらＮ＝2と同じで全員健在ということは、
自分のみが緑か、自分以外が緑か、あるいは全員緑である
つまり情報は確定できない、これが延々と続いて結局だれもスズメにならないように思えるんだけれど
※82
？？なんか問題を誤解してないか？
＞自分のみが緑か、自分以外が緑か、あるいは全員緑である
自分のみが緑か、なんてことはありえないぞ。前提としてほかの全員が緑だって知ってるんだから
ここの緑目のドラゴン問題では、帽子問題で大人が「みんな目をつぶって正解が分かった人だけ手を挙げてね」という方法で正答を取ろうとしている状況になってしまっている。(ドラゴンは目の色について話したりもしません。)
他が全員緑なの分かってるから｢自分のみが緑｣はない
｢自分以外が全員緑｣か
｢自分も含めて全員緑｣のどちらかしかない
これ、同じ問題見たことあるな。
100組の夫婦が暮らす村がある。
100人の夫は全員他の家の妻と不倫をしている。
この村のルールでは、妻が夫の不倫を知ったらその夜に夫を殺さなければならない。
妻は他の家の夫が不倫をしていることを必ず見抜くことができるが、自分の夫の不倫には絶対に気がつかない。
妻たちは全員論理的な思考ができて、かつ他の妻に夫が不倫をしていることを決して言わない。
村を訪れた旅人が「少なくとも一人の夫が不倫をしている」と言った。その後どうなるか。
と言う問題。
※83
なるほど、鏡はないけど緑って色は知ってるわけね
なら
>N＝2（ドラゴンAとドラゴンBの２匹としましょう）では、Aはこう思うはずです。
>「もし自分の目が緑色でなければ、Bにはそれが分かるはず。
>つまりBは自分こそが緑色の目だと結論付けて、その日の夜にスズメになる」。
>ということは、Bが初夜にスズメになっていなければ、Aは自分も緑色の目をしていると気付き、２日目の夜にスズメになります。
>Bも同じことを考えるはずなので、２日目にはAもBもスズメです。
>N＝3（ドラゴンA、B、Cの３匹）では、Cはこう思うはずです。
>「もし自分の目が緑色でなければ、AとBにはそれが分かる。
>そうなるとN＝2の状況が再現されるはず。
>つまり２日目の真夜中にAとBがスズメになる・・」
>よって、AとBが２日目にスズメにならなければ、３日目にCは自分も緑色の目をしていると気付きます。
>すると、３日目の真夜中に、Cはスズメにならざるを得ません。
>これはAとBの頭の中でも起こるので、３日目には３匹ともがスズメになります。
ということはＣ以降百匹目までこの時点で同じことを考えたら少なくとも全員三日目にはスズメになるんじゃないの？
こんな色なのか～ という認識をお互いしているのまではよかろう！
だが 緑色だと言われて、その言葉がさす色がどの色なのかわかっているのだろうか！？
ずっとドラゴンってだめ？
※87
C「もし自分の目が緑色でなければ、AとBにはそれが分かる。そうなるとN＝2の状況が再現されるはず。つまり２日目の真夜中にAとBがスズメになる・・」
Ａ「もし自分の目が緑色でなければ、BとCにはそれが分かる。そうなるとN＝2の状況が再現されるはず。つまり２日目の真夜中にBとCがスズメになる・・」
Ｂ「もし自分の目が緑色でなければ、AとCにはそれが分かる。そうなるとN＝2の状況が再現されるはず。つまり２日目の真夜中にAとCがスズメになる・・」
ここでは誰が引き金を引くの？
※87
Ｎ＝４
4人の場合、ほかの3人がＮ＝３の思考で3日目にほかの3人が雀になる
なのに3日目に誰も消えなかった。つまり俺も緑だ。4日目に全員雀になる
Ｎ＝５
5人の場合、ほかの4人はＮ＝４の思考で4日目に雀になる
でもならなかった。俺も緑だ。5日目に雀になる
こんな感じで100日
>>88
「お互いの目が緑なのは分かってる」と問題文に書いてある
自分以外の目の色が緑だということだけ互いにわかっている ってこと？
>>92
そう
この人間が恨まれる ってこともありそう
>N＝3（ドラゴンA、B、Cの３匹）では、Cはこう思うはずです。
>「もし自分の目が緑色でなければ、AとBにはそれが分かる。
>そうなるとN＝2の状況が再現されるはず。
>つまり２日目の真夜中にAとBがスズメになる・・」
>よって、AとBが２日目にスズメにならなければ、３日目にCは自分も緑色の目をしていると気付きます。
「もし自分の目が緑色でなければ、AとBにはそれが分かる」
ならたとえ数を増やしたところでそれは全員の頭の中も同じ考えなのだから
Ｎ＝100であっても結局三日目には誰もがスズメになってないことに気づいてしまう構図になるんじゃないでしょうか
逆にした方が圧倒的に分かりやすいなこれ。
N＝100
Aはこう思うはずです「今、９９匹の緑目を知っている。もし私が緑でないならば、残りの９９匹は９８匹の緑目を知っている。つまり９９日目を迎えても雀が出ないと言う事は、私も緑目としてカウントされている」
N＝99
Aはこう思うはずです「今、９８匹の緑目を知っている。もし私が緑でないならば、残りの９８匹は９７匹の緑目を知っている。つまり９８日目を迎えても雀が出ないと言う事は、私も緑目としてカウントされている」
……
N=3
Aはこう思うはずです「今、２匹の緑目を知っている。もし私が緑でないならば、残りの２匹は１匹の緑目を知っている。つまり２日目を迎えても雀が出ないと言う事は、私も緑目としてカウントされている」
N=2
Aはこう思うはずです「今、１匹の緑目を知っている。もし私が緑でないならば、残りの１匹は私を含めないと０匹の緑目を知っている。つまり１日目を迎えても雀が出ないと言う事は、私も緑目としてカウントされている」
少なくとも自分以外の全員が緑目である、ということは全員が知っている
この中の少なくとも一匹が緑目である、ということを知らされた
この前提ってそもそも何も変わっていないような気がするんだけれど
そんなことはあたりまえじゃん何をいってんだコイツってどのドラゴンも思うような気がするんだけど
いままで目の色に触れないできたドラゴンはこれからも目の色については触れないようにしました
めでたしめでたし
じゃだめなのかな
>35
100日っていうか100ターン必要なんだよ。
この問題は、解説とは逆に考えた方がわかりやすい。
99匹赤目で1匹緑目だったら初日に1匹スズメ化、二日目に99匹スズメ化して
終わるよな。98匹赤目で緑目が2匹だとしたら、初日はどちらもスズメ化せず、
それがヒントになって2日目に2匹がスズメ化、3日目に98匹がスズメになる。
以下同様で緑目100匹なら99日間誰もスズメ化せずに、それがヒントになって
100日目に全員スズメになる。
>96
ゆっくり書いてるうちに同じこと言われちゃった
あ、早とちり。自分の目が何色かわかったらスズメ化するんじゃないのか。
俺も正解だったけどハーバード行くべき？
いかねえよ！
>>99
俺もそう思ったが、問題の趣旨に沿わないので解答としては不適切ということらしい
｢ある日神様が現れて、緑色の目のドラゴンは雀にならなければならない、他人の目の色を教えてはいけないという掟を作りました」
という問題にした方が納得できたかもしれない
えっ・・・・なにも起きない。とか1日でそんなアホなルール改正するって答えじゃないのか。
論理的な思考で考えるなら、いままでドラゴンが目の話をしてこなかったとしても、これからしないとは限らないしそこはルールで縛られていないので、みんなの目の色が緑であることを話し合い、ばかげたルールの方を改正する
これは解答が間違ってるね。何も起きないのが正解。
各ドラゴンについて主観的な情報が全く増えていないし、
一対一の比較と一対多の比較を混同している。帰納的には考えられないよ。
>>98
＞少なくとも自分以外の全員が緑目である、ということは全員が知っている
＞この中の少なくとも一匹が緑目である、ということを知らされた
＞この前提ってそもそも何も変わっていないような気がするんだけれど
同じじゃないよ
最初の状態ではどんな論理的思考をしても絶対に自分の瞳の色が緑か否かを知ることができなかった
少なくとも一人は緑色だと全員が知っている←このことを知ることで論理的思考で自分の瞳の色が緑じゃないか、緑かがわかる
いや、これやっぱりN=3以降は何も起きないよ
A「BはCが、CはBがそれぞれが少なくとも一人緑であると知っているので、N=2の状況を検討する必要なく命題が達成されている。この事はBとCも同じ様に考えている」
B「AはCが、CはAが少なくとも一人緑であると知っているので……」
C「AはBが……」
>>107
それは論理的思考じゃないからね。論理的な思考を持つっていう前提が壊れる
>相手のドラゴンの目が緑色なのは知っています。
それなのにワザワザ教えないのは、ドラゴンはスズメになりたくない生き物だと思われる。
そこに人間が「少なくとも1匹は緑色の目をしている」と伝える。
わざわざ自分の目の色を知って、スズメになりたいと思うドラゴンはいないので、
論理的に考えて、誰もスズメにならない。（1日目）
誰もスズメにならないからといって、自分がスズメになる必要性もなくまた自分が緑色の目をしているという確証は得られない為自分もならない。（2日目）
ってのが答えだと思うけど・・・
回答おかしいだろ。
スズメになることは、自身の希望でもなく、自己犠牲にもならず、自己満足も得られない。
そんな状況で自分以外の「全員がならないから自分がなる」という回答は絶対に出てこない
。自分自身が緑色の目をしているという確証は得られない。
何でここで、誰もいないなら自分が緑色の目をしている確証を得られるんだ？
わけわかんねぇよ。
一般的に人間は論理的に考えられる生き物だが、ルールが間違ってるならルールを改正するぞ。
※108
論理的思考がどうとか以前に「この事はBとCも同じ様に考えている」がAの情報量では窺い知る事ができない事に気づいたので、破綻してる
(自分で書いといてなんですが)
やっと整理がついて分かった
全員の「論理が正確である事」が「前提」なので、
N日めを迎えた時に自分以外のN匹の緑目に動きが無い場合、
ドラゴン達は「論理が正確である事のために」自分が緑目である事を理解している状態である必要がある
そうでない場合は下敷きにしている論理が共通ではない場合なので「論理に正確である事」という前提が果たせないってことか
>>11
俺も最初はドラゴン達の持っている情報は増えていないから何も状況に変わりはな
いと思った
けど、よく考えると人間の発言でドラゴンが持つ情報は増えてるな
3匹で考えると分かりやすい
ドラゴンAは「少なくとも1匹は緑の目である」を元々知ってたし、更にドラゴン
B,Cがそれを知っていることも知ってた
だけど、Cにその認識があることをBが知ってたかどうかについては、元々はAに
は判断が付かなかった(知らなかった)
Aとしては、CにはBの緑目が見えてるから元々その認識があったと断言できるけ
ど、BはB自身の目の色は知らないためその判断はできない
もしBにその判断ができるとすれば、自分(A)が緑目の場合だけどそれは自分で
は分からない
それが人間の暴露により、「少なくとも1匹は緑の目である」という認識をCが
持っていることをBも知っているとAは断言できる様になった(手持ちの情報が増
えた)
それによって、答えの論理が成立する状態になったってことみたいだね
昔聞いた死刑囚のパラドックスと似てるなと思ったけど、それとは少し違うん
だな
N=2は簡単だから誰でも分かると思うけど、N=3以上の論理は
>>97
これのN=3が一番分かり易い、N=4以降は数が増えただけで同様の論理
N=3の場合をもう少し長めに噛み砕くと
私、A、Bの3匹
初日情報
「私視点、AとBは緑だが私はどうか分からない。なお、有り得ない事だが
Aから見て（BからでもOK）私とBがともに緑じゃなければAが今夜スズメになる」
（有り得ないと確定している事だが重要、2日目朝に誰も欠けてないということは
緑=１匹は無く『私・A・B全員の視点から緑=2匹以上』と確定することになる）
2日目情報
「先述の論理を踏まえて、Aから見て（BからでもOK）私が緑じゃなければ
A視点で自分(A)とBがともに緑であることが確定し、AとBは今夜スズメになる」
（裏を返せば3日目朝にAB健在ならば私も緑、となる）
3日目→前述の理由により緑=3が確定、全員スズメになる
うん、余計に分かりづらくなったかもしれｎ
ドラゴンが海や川や池やお風呂に入ったりはしないことがわかった
論理的思考出来ない奴多すぎｗｗｗ
ダメだ。３人以上分からね
論理パズルだって言ってるのにルール改正てｗ
しかし自分も昔から苦手なんだよな論理的思考
「少なくとも１匹」だから最初から全員分かってるので何も変わらないって答えになっちゃった
※114でようやくわかったよ
答えがわかった上で回答のN=3の項目を見ると
実は凄く分かりやすく書いてあったんだという事もわかるね
自分の眼の色を「知る」とはどういうことか、そこが少し曖昧な気がする
もし、これまで周りの９９匹が緑眼だと知ってて自分が緑眼かどうか考えなかったのなら、人間が何を言おうと自分の眼の色について考えようとしないドラゴンがいる可能性もあるんじゃないか
一方、人間に言われるまで周りの９９匹の眼が「緑眼」に当たることを知らなかったのなら、人間が嘘をついた可能性もあるため、「人間の言葉が真なら自分は緑眼だ」という不確定な推論しか得られない
これを「知る」というのかどうか
これのどこが世界で最も難しいんだ？ただの帰納法やんけ。
割とありがちだなあ
でも、ドラゴンたちの思考が真に論理的じゃないと成り立たないから、慣れてない人は答えを聞いても混乱するんだよね
帽子問題とかやり慣れてて二日目、三日目と続ていくってことを素早く理解すれば結構簡単だとは思うけど
もっとも難しい論理パズルって言うから、あの有名なDaとJaで回答する奴かと思ったよ
いや、自分以外は緑だって分かってんだろ
そんで１人だけって言われたら、
「みんなは緑だな、俺だけは緑じゃないはずだが・・・
でも１人だけってことは俺の事やん・・・、本当は俺が緑だったのか・・・欝だスズメになろう・・・」
これが論理性ってもんだ
＞もちろんお互いには、相手のドラゴンの目が緑色なのは知っています。
これ入れた時点で正答は間違いだろ。
Ｎ＝１だとか数字使った時点で詐欺だと気付いたわ。ハーバードろくなもんじゃない
重要なのは、「最低でも一人は緑目がいると教えた」「ドラゴンたちは論理的」という前提があるということ
前者はドラゴンたちも最初から知っているから無関係、という人もいるけれど
論理的に突き詰めていくとそれが思考停止であることが分かる
全員が一斉に緑目がいると宣言されることで帰納法の出発点が出来てしまう
>>123
＞これが論理性ってもんだ
ドラゴンは緑という色を知らなかったから、他と違う色の可能性がある自分が緑と考えたって事かな？
それはなぞなぞだよ
そして問題に一人だけなんて書いてないよ、そこを読み間違えてるんじゃないか
>>124
より正確に言えば、緑目が最低1匹いるという言葉を全員が聞いたということを全員が知ることだな
例えば全員同時でも、それぞれ別室に入れて「実は緑目おるよ」って教えられてたら雀にならない
この問題は“100匹全てに教えたことを100匹全てのドラゴンが理解している”からこそだからな
問題文すらきちんと読めない奴はＦランも無理だろ
この論理パズル（笑）は間違った解答とセットで、理解していない人間がドヤってるのを面白がるためのもの
>そもそもドラゴン全員が頭いい設定なの？
【ドラゴンが論理的な生き物であることを前提に】
【ドラゴンが論理的な生き物であることを前提に】
【ドラゴンが論理的な生き物であることを前提に】
お前は実に馬鹿だなぁｗ
解答例の思考でＮ=４までは理解できる。でも、Ｎ=５からは理解できない。
Ｎ=５の場合はどう考えればいいのか？
「論理パズルだから出された条件を『論理パズルを解く際のお決まり』に従って解釈しないといけない」みたいな前提がある。
明確に呈示されていないこの前提を受け入れるみたいな部分は全く論理的ではないし問題に欠陥が有ると言って過言ではない。
間違った解答なわけないだろ……
問題文にも解答にも問題文にも論理的な矛盾は存在しないし
おかしいと思うのはどこかに感情的な思考が混じってるからだよ
(そもそも緑目が一人以上いるっていうのが嘘なんじゃないかと疑うだろ、とかね)
論理と感覚の間に大きな差異が発生することはままある
別にこういうパズルで人間の価値全てを決めるわけじゃないんだから
無茶苦茶言ってないで自分が分からなかったことを受け入れようよ
>>131
論理パズルを論理パズルを解く際のお決まりで解釈するのは当たり前のことでしょ
それをそんな前提など知らない、明示しないのは間違っているっていうのは、
「なぞなぞです。「まみむねも」これは何？答えはメガネ」に対して
なぞなぞを解く際の決まりに従わなければいけないと書いてない問題に欠陥がある」とか言うのといっしょ
>>131
提示された情報以上のことを憶測で考えるのは論理的だけど
憶測のみで結論を出すのは論理的ではないよ
明確に提示されてない部分ってどこかな？
問題に必要な部分はすべて揃ってるように見えるんだけど、俺の見落としなのかな
>>130
自分が緑目じゃない、たとえば赤目だったとする。そうするとほかの4人は赤目のことを除いた4人のことで考える。それはＮ＝４の状況といっしょ、4日目の夜にその4人は雀になる。でも5日目を迎えても誰も消えなかった。それによって自分も緑色だからとわかる
そうして5日目の夜に全員が雀になる
イチャモンレベルだけど、
・竜は自分が緑だと理解したら午後12時に強制的に雀になる
・竜が人間の言葉を疑うことはない
くらいは欲しかった気もする。もちろん問題の企図を無視したイチャモンだとは理解した上でね
まあそれならそれで、複数の解釈に対する複数の解答すればいいだけかもしれないけど
あるいは日本語の方が曖昧な表現多いから翻訳過程でこうなったのとか？原文分からんけど
今までそのことに触れずに暮らしてきたんだから緑を緑と認識しないんじゃないかって事言ってる人多いけど
目の色の他にも緑のものなんて幾らでもあるし、目の話をしない理由なんてどうとでも解釈可能
論理パズルなのに、解釈がいくらでもあるドラゴンの心情や普段の生活なんて考えるだけ無駄
そんなことじゃ理屈で答えは出ないんで設問に対する回答にはならないよ
重要なのは問題文にある通り、目が緑色だと知ると雀にならなきゃいけないってのと、他人の目についてとやかく言わないって事実だけ
＞＞135
その思考方法は論理的に無理なんじゃないかと思うんですよ。
ドラゴンが５匹いれば５日目に一気に全員スズメになり、ドラゴンが１００匹いれば１００日目に一気に全員スズメになる。つまり、最後の日までは何も起こらず、それまではただ個々のドラゴンが各自で仮定に仮定を積み重ねた論理的思考をしているだけですよね
とすると、Ｎ＝５の場合、自分が緑目だと仮定したとき、「残りの４匹はＮ＝４の状況と一緒」というわけにはいかないと思うんですよ、その５匹目のドラゴンの論理的な思考の中では。
たとえば、ＡＢＣＤＥの５匹で、Ｅの思考を検討すると、
Ｅは自分は緑目だと仮定した上で、さらに「Ｄも自分が緑目だと仮定して思考するであろう」と考えますよね。
そして、Ｅはその仮定の上にさらに「Ｃも自分が緑目だと仮定して思考するであろう」と仮定を積み重ねて考えなければならないことになりますよね。
でも、Ｅが「Ｃも自分が緑目だと仮定して思考するであろう」と論理的に考えることは無理だと思うんですよ。
なぜなら、Ｅは、「ＣはＤが緑目であると知っている」ということを知っているからです。
>>134
論理的に言うと、「ドラゴンが論理的な生き物であることを前提に」とは書かれているけど、この前提を全てのドラゴンが知っているとは書かれていないっていうのは結構大きい気がするな
もしそれを知らなければ、論理的なドラゴンは「他者も自分同様に論理的だ」なんて非論理的な決めつけはしないはずだから、この問題の解答は成立しなくなる訳だし
いや、別にそれが書かれていなかったから正解にたどり着けなかったとか言うつもりは全くなくて、実際に自分も全てのドラゴンがこの前提を知っていると解釈した上で解けなかったんだけど、よく考えるとその解釈って非論理的な思い込みだよなって思ったんで
逆にそういう回答者の非論理的な思い込みを突いてくる論理パズルとかもありそうだしね
138です。すみません。誤記です。
「緑目だと仮定する」のではなく、「緑目ではないと仮定する」
１日目で全員雀になるだろ。
・自分以外９９匹全員同じ色
・少なくとも１匹という言い方から全員はありえない
・自分が緑色だ
・全員雀
>>１３８
緑目だと仮定する」のではなく、「緑目ではないと仮定する」
文章中の全部が誤記ってことでいいんだよね
＞Ｅが「Ｃも自分が緑目じゃないと仮定して思考するであろう」と論理的に考えることは無理だと思うんですよ。
＞なぜなら、Ｅは、「ＣはＤが緑目であると知っている」ということを知っているからです。
ＣがＤの目の色を知っているからって、Ｃが自分の目の色が緑じゃないと仮定しない理由にはならんよね？
>>141
他の全員が緑色だってことは知ってるから、そうはならない
>>141
「少なくとも1匹」は等号で表せば 1≦緑≦100（緑は1以上100以下）
で全員である100を含んでますよ
あと、その事実・過程・推測・結果全て矛盾してます(´・ω・｀)
この場合帰納法は使えないんだよ。n=2とn=3の場合で少なくとも1人緑色の目がいるという情報の価値がまるで変わってしまう。n=3の場合、少なくとも1人以上の緑色の目を持つドラゴンがいるのは全てのドラゴンにとって既知である。
>>145
既知なのは「自分を含めない」ドラゴンに緑目がいること。
人間が教えてくれたことは「自分を含めた」ドラゴンに緑目がいること。
全然違うよ。
違わない。自分を含まないドラゴンに緑色の目のドラゴンがいることは自分を含むドラゴンに緑色の目のドラゴンがいることに含まれる。
>>147
例えばn=3の場合、「自分が緑目でない」と仮定すると残りの二匹は緑目でない自分を
除外して二匹の少なくともどちらかは緑目であることを知る。つまりn=2。
おかしくないよね。
>>148
仮定が偽だからその上にどんな論理を積み上げても無駄だよ。わかった気になってるのかもしれないけど。事実は１００匹全てが緑目なの。
>>149
100匹はみな自分以外の99匹の眼が緑であることが見えているものの
自分の眼の色だけはわからない。
これは仮定じゃなくて前提でしょ。
>>149
仮定の上に論理を積み上げることによって、仮定が正しいならその積み上げた結果通りになる。間違ってるなら仮定が間違ってることがわかり、今回に関してはその逆が正解だと知ることができる。間違った仮定の上に論理を積み上げることは無駄でものなんでもない
わかったつもりになってるのはお前の方かな
>>148
おかしい。根本的に間違っているのは、n=2,3の時で全体にN>=1匹のドラゴンがいるという情報の価値が異なること、一対一の比較と一対多の比較を混同しているんだよ。
>>142
ｃが自分が緑目ではないと仮定することに意味があるのは、そのことによってＮ＝２の状況が再現できるからですよね。
でも、Ｎ＝５の場合には、Ｃは、Ｄが緑目だということを知っている。つまり、自分が緑目ではないと仮定してもＮ＝２の状況を再現することはできないことを知っている。言い換えれば、Ｃは、自分が緑目ではないと仮定して思考することに意味はないということを知っている。
そして、Ｃがそれを知っているということをＥは知っている。だから、Ｅは、「Ｃが自分が緑目ではないと仮定して思考するだろう」と論理的に考えることは無理だと思うんですよ。
>>152
おかしくないね。情報の価値が変わろうともＮ＝３の時でもその情報を起点に推論が成り立つ。間違ってるというなら、Ｎ＝３の論理を否定してほしいね
「この中に最低一匹緑目のドラゴンがおる！！！」
１００匹のドラゴン（こいつなに当たり前のこといってんのｗｗｗｗｗみりゃわかるわｗｗｗｗ）
こうやろ
>>152
情報の価値が異なるとして何の問題があるの？
「少なくとも１匹は緑眼」という情報だけが重要で、それ以外に情報は
いらないんだけど。
>>154
これでわかるかな？Aが緑の場合は置いておく。Aが非緑と仮定しよう。Aの観測からはB,Cは緑なので、自分の眼の色を知る術はない。今Aの目の色は非緑と仮定したから、Bにとって観測されるのは緑目のCと非緑のA, Cにとって観測されるのは緑目のBと非緑のAである。この時観測者B,Cにとっては視野内に少なくとも一人の緑目がいるという条件が満たされるのである。つまりこの状態はn=2の時の自分の眼の色がわからないし、目の前にいる人間の眼の色が非緑という条件とは根本的に異なる。
>>156
少なくとも一匹は緑眼という情報は、各ドラゴンが事前に持っている自分以外の99匹の眼は緑という情報から何ら増分がありませんね。
>>158
いいえ。ドラゴンと違い100匹すべての眼の色が見える人間が言うから価値が
あるのです。
>>157
目の前に緑目のCと非緑のAがいたとして次の日緑目のCがスズメになってなかったら自分（B）も緑目やんてわかるじゃん
人間が来なければこの島のドラゴンはみな自分だけは緑目ではないかもと思いつつ
100匹で平和に暮らしたんだよ・・・
>>153
その論理は成り立たないよ。
Ｅが自分を緑目じゃないと仮定する。この時点でＥは部外者。
Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤでＮ＝４の話が進む。
そしてＤは自分が緑目じゃないと仮定する。この時点でＤを除外する
Ａ、Ｂ、ＣでＮ＝３の話が進む
そしてＣは自分が緑色じゃないと仮定する。この時点でＣは除外される
しかしＣはＤが緑目と知っている、ということをＥが知っている
だからＣからすればＤを除外した上での自分が緑目じゃないという仮定をすることはない。って言いたいんだよね？
でもこれは成り立たない。このＣはＤの仮定の中のＣだから。ＤからしたらこのＣは自分のことを緑目じゃないことを知ってるってわけ
>>157
緑が少なくともひとりいる。目の前のが緑だからもういいや。これのどこが論理的なの？
>>153
そのCの思考はDが考えているであろうCの思考でしょ？
更にそのDの思考はEが考えているDの思考だから、「Eが考える「Dが考えるCの思考」」
てことになる
で、「Eが考えるDの思考」の仮定として「Eは緑目でない」があり、
「Dが考えるCの思考」の仮定として「Dは緑目でない」があるから、
このCは緑目のA,Bと緑目でないD,Eが見えていることになる
そういう仮定の上のCの思考ってこと
>>159
それは説明としてどうなんだろう？
前の方のコメにもあったけど、重要なのは全員の前でそれを言ったことであって、
これを個々のドラゴンに「他のドラゴンには秘密だからね」とこっそり教えて回
っていたら、それが全員を見渡せる人間の言葉であっても特に価値はなく、何事
も起きなかったはずだよ
>>162
>>164
その考え方は理解しています。つまり入れ子のように考えるわけですよね。
実にシンプルな考え方だと思いますし、否定もしません。
ただ、それだけで終わってしまうのは論理的ではないのではないか…というのが私の疑問なんです。
「Eが考える「Dが考えるCの思考」」というだけでなく、それと同時に「Eが考えるCの思考」もパラレルに検討しなければ論理的だとは言えないのではないか…と思うのですよ。
Eからの視点で論理的に考えられる以上、それは無視してはいけないんじゃないかな…と。
>>166
「Ｅが考えたＣの思考」と「Ｅが考えた「Ｄが考えるＣの思考」」は別物だよ
Ｄが考えたＣの思考に、Ｅが考えたＣの思考を重ねることはできない。そのＣは完全にＤが考えたＣであって、Ｅが知ってるＣとは別物。これにＥが知ってる情報を付け加えるのは論理的じゃないね
ところで、このパズルは緑眼ドラゴン以外の何か別物にたとえてもっと
面白くもリアルにも出来そうな気がする。
自分の状態はわからず他者の状態はわかる、けれども他者に他者の状態を
伝える術がない、という面白い設定はないかなあ。
簡単に言うと、ＥはＤがどのように思考するかを論理的に考えたわけだよね
そのＤの思考に、Ｄは知らないけどＥは知ってる情報を混ぜたら、それは実際にＤが考えることができない思考になっちゃうよね。だからそれは論理的に間違ってるというわけ
う〜ん…。
>>167
「Dが考えたCの思考」に「Eが考えたCの思考」を重ねたつもりはないんだけどなぁ。
「Eが考えた「Dが考えたCの思考」」と「Eが考えたCの思考」をパラレルに考えることは、
「Dが考えたCの思考」と「Eが考えたCの思考」をパラレルに考えることとは異なると思うんだけど。
>>169
「Dの思考」に「Dは知らないけどEは知ってる情報」を混ぜたつもりもないんだけどなぁ。
「Dは知らないけどEは知ってる情報」とは「Dが緑目である」という情報のことでしょうか？
もしそうだとすると、その「Dが緑目である」という情報を「Dの思考」には混ぜてないと思うんだけど。
>>170
Ｄの考えたＣの思考にＥが知ってる「Dが緑目である」って情報を混ぜてるよ
んー。それとも例に挙げたのはＥがＤの思考を考え、そのＤがＣの思考を～って下ってってるのとは別にＣの思考から下って考えるべきだって言ってるのかな？
そういう意味ならＣもＤの下り方と同じだよ
Ｅが自分を緑目じゃないと仮定する。この時点でＥは部外者。
Ａ、Ｂ、Ｃ、ＤでＮ＝４の話が進む。
そしてＣは自分が緑目じゃないと仮定する。この時点でＣを除外する
Ａ、Ｂ、ＤでＮ＝３の話が進む
そしてＤは自分が緑色じゃないと仮定する。この時点でＤは除外される
Ａ，ＢでＮ＝２の話が進む
>>171
>>172
わかりました。ありがとうございました。
単純にN＝２を入れ子で考えていけばいいんですね。
で、その結果、ドラゴンがN匹の場合、ドラゴンは全員、N−１日目までは何も起こらない…ということが分かっている。変化が起こる可能性があるのはN−１日目だである…ということが分かっている。そして、そのN−１日目に自分以外のドラゴンが雀になっていれば、その時はじめて自分は緑目ではないことが分かる…ということが分かっている。N−１日目に自分以外のドラゴンが雀なっていなければ、その時はじめて自分も緑目だということが分かるので、N日目に（他のドラゴンと一緒に）雀にならなければならない…ということも分かっている…と。
※28した者ですけど100匹一堂に会した状況は見送り時に発生していますよね？
全てのドラゴンの主観では「少なくとも99匹が緑+もしかすると俺も緑」「俺と自分だけが緑じゃないと思っているんだろうな」「もしかすると俺も緑かも」の仮定だけです。自分が緑だと結論づけるものはありません。突然100匹が一堂に会した状況をリセットしたかのような入れ子の論理がどうして解答になるのかが理解できないんです。
つまり自分だけは「緑ではない」「緑かもしれない」と全員が考えている状況です。
そこに「少なくとも一人」はあまり意味を持ちません。「せやな」と思うだけでしょう。主人公に余計なひと言を言われる以前通りです。
僕の場合頭が悪いからかもしれませんがN＝3の時点で疑問がでてきます、あくまでも自分の目を緑色と「疑う」ことはできても結論づけることは不可能です。2匹以上と言われたなら結論づけれます。つまり100匹いる場所で「少なくとも1人＝１人の可能性もある」ではＡ視点で考えると「うん俺以外の二人は緑だね。でもＢはＣを、ＣはＢを緑だと思っているから」で終わります。それがどうして「誰も緑にならない、じゃあ俺だ！」となるのかが論理的ではないと考えています。
それが100匹の状況下で「少なくとも１人は」という表現では「99匹緑だから、知ってる。でもきっと全員、俺と自分だけが緑じゃないと思っているんだろうなあ」と全ドラゴンが思考すると思われます。なぜならその状況では何日経とうと「うーん皆今日も気づかないなあ…皆が皆自分じゃないと思っているんだろうな。俺も緑なんだろうか」という疑問で終わり結論づけれません。
だから問題に対する解答が非論理的だと感じています。
入れ子の思考は人間の発言前にもドラゴン達は試みたかも知れないけど、情報不足で完走出来なかっただけ
N=3の場合の人間の発言後のCの思考は以下
・俺(C)が非緑の場合、
・Bは以下の様に考えるだろう
もし俺(B)が非緑ならAには緑が1匹も見えていないことになる。
Aは1匹以上緑がいると認識しているから、それで自分が緑と悟るだろう★
つまり明日になってAが雀化しなければ俺(B)も緑ということだ。
・一方AもBに対して同様に考え明日まで様子見をするだろう
・すると明日は両方ともドラゴンのままで、ABとも自分が緑と悟るだろう
・つまり明後日になってABとも雀化しなければ俺(A)も緑ということだ
この思考ができるのは、人間の発言後だけで、言われる前は★が成り立たない。
C,Bを非緑と仮定した場合、緑が見えていないAは「1匹以上緑がいる」という認識を持っているはずがないからね。
人間に言われなくても各ドラゴンが知っていたことは
「自分以外の全ドラゴン99匹が緑目であること」
ただしこの情報は各ドラゴンで共有していない。
人間に言われて初めてわかったことは
「少なくとも一匹は緑目であること」＝「自分を含む100匹のドラゴン全員が
非緑目であることはないこと」
この情報は全ドラゴンが共有した。
この違いだね。
「自分を含む100匹のドラゴン全員が非緑目であることはないこと」は、
人間に言われる前から全ドラゴンが共有している情報。
N=2までシミュレートすると違いが出る。
コメント追いながら把握していったけど、三匹目以降が難しい模様。
下のように考えてみたけどどうでしょ。
～Ａ,Ｂ,Ｃの３匹の場合（n=3）～
問より、前提条件としてドラゴンAは以下の事柄を把握している。
– イ：Aは他の２匹の目が緑色であることを知っている
– ロ：Aを含め全員が「自分が緑色ではないと思っている」
– ハ：Aを含めた3匹のうち一匹以上が緑の目である
Ａの視点で考える（最重要。ただしBやCの視点は全て同じ流れ）
[一日目：言われた日]
Ａは自分が緑ではないと思っている。→前提条件 イ,ロ
Ａは『Ｂは「Cが緑色」だと思っている』と考える。→前提条件 ロ,ハ
また『Ｃは「Ｂが緑色」だと思っている』とも考える。
よって、二日目は何も変化しないと考える。
[二日目]
誰もスズメになっていないので、
Ａはまだ自分が緑ではないと思っている。→前提条件 イ,ロ
Ａは『Ｂは「Ｂが緑色」だと知った』と考える。→前提条件 ロ,ハ
また『Ｃは「Ｃが緑色」だと知った』と考える。
よって、三日目はＢとＣの二匹ともスズメになると考える。
[三日目]
誰もスズメになっていないので、
Ａは『Ｂは「Ａが緑色」だと知っていた』ことを知る。→前提条件 ロ,ハ
また『Ｃは「Ａが緑色」だと知っていた』ことを知る。
以上より、Ａは自分が緑色であると確信した。
これはＢもＣも同じように考えていたので、全員が自分が緑色であることを確信。
よって、全員が三日目の夜にスズメとなった。
ーＥＮＤ
これが緑眼で賢くないドラゴン二匹の島で「この島には緑眼のドラゴンが1匹以上いる」
と人間に言われても「言われなくてもわかるっつーの」と翌日も翌々日もドラゴンは
平和に暮らすんだろうな。自分の眼の色もわからないまま。
※54
同じこと思った
ドラゴンで考えるからややこしくなるんじゃね
ブサイクが１００人住む村を訪れたあなた。
ブサイクな以外は普通の暮らしぶりなのですが、あなたはふと奇妙なことを聞かされます。
この村ではあるルールがあり、「もしもブサイクは自分がブサイクであると分かれば、
その日の夜１２時に自殺しなければならない」というものでした。
この村に鏡はなく、しかもブサイクは容姿について話したりもしません。
というわけで、長いことずっと自分の容姿を知らずにブサイクたちは生きてきたのです。
もちろんお互いには、相手がブサイクなのは知っています。
村を離れる際、１００人のブサイクが一堂に会し、お見送りをしてくれることになりました。
あなたはここで、「この中に少なくとも１人、ブサイクがいる」と告げます。
ブサイクが論理的な生き物であることを前提に、これから何が起こるか答えなさい。
※182は「この村に鏡はなく、ブサイクだったら自殺のルールを知っているので、
お互いの容姿については話したりもしません。
TVのタレント等については普通に「ブサイクだね」と話が出来ます。」にしたほうがいいな
ノータリンの脳内でのみ成立する答えだな
そしてパラドックス的回答がありかなしかの個人の定義によって答えが変わるクイズを仕掛ける人は意地が悪い
この出題自体に異議申し立てしたい全力で
答えは２つあり①何も変わらないが通常の答えで
②１００匹が１００日めに雀になるという答えは机上の空論でのみ語れるあんぽんたんの答え
>>184
論理パズルの解答として誰もが真っ先に思いつく「何も変わらない」は正解としてあり得ないでしょ
これは「それを見ていた友人は何も起きないかと思っていたが思いがけないことが起こった。どんな理由で何が起きたか？」という問題と同じだよ
あとさ、机上の空論と思うのはドラゴンが100匹の場合の話だと思うけど、
・これが2匹でも机上の空論と思う？
・2匹なら机上の空論と思わないなら、何匹から机上の空論に変わる？
っていうのも気になるね
問題の解答としてはそうだなって感じだけど
人間が来る前に他99匹が緑なら気が付くだろうと
自分はルールを絶対守ってスズメになるが
他人はルール適用外
他にも多々
世界一なら問題も構築する所から何とかすべきじゃ
答えに合わせて問題を組み立てた感がすごい・・・
>人間が来る前に他99匹が緑なら気が付くだろうと
無理。気付かない。気付けない。
99日目になったら、あと1日誰もスズメにならなかったら、自分が緑目だと全員が思い
変身しなければならないので、誰か1匹島の外に追い出して、めでたしめでたし。
だろ？
解答にあるような論理的なドラゴンなら、その先の未来も考えて対処する。
なんで100日目に全員スズメになってんだよ。
そこまで考えられるなら、そうならないように1匹でも2匹でも見えないところに追いだしゃいいだろ。自分が追いでてってもいいだろ。
全員が同じ思考をするなら、その島からドラゴンは飛び立ち、一匹もスズメにはならなかったとかの落ちだろ。
制限が少なすぎて、論理パズルになってない。
解答がひとつだと決め付けて、型にはまってるのはその問題をつくった出題者だけで十分だ。
>>188
お前が論理的思考が理解できてないだけ。
そもそも99日目ではまだ自分だけが緑目の可能性が残ってるので、そこで自分も緑目だと考えて行動するなんてのは論理性のかけらもない
もう誰も見てないかも知れないけど
「緑目が1匹」は全ドラゴンが知っていたから何も変わらない、じゃ余りに芸がないから、こんな理由で「何も変わらない」というのはどうだろ?
俺(ドラゴン0)が緑目だとしよう
するとドラゴン1～99は解答の様に考え99日間は様子見をするだろう
そして99日後の朝に誰もスズメになっていないのを見て自分が緑目と判断し、100日目には一斉にスズメになるだろう
つまり100日目に1～99がスズメにならなければ、「俺が緑目」という仮定が間違いだったことになる
と、100匹のドラゴン全てが考え全員100日目まで様子見をし、その時点で誰もスズメになっていないという結果から全員が「自分が緑目」という仮定が間違いと判断し、その後もスズメになることはない
自分が緑目だとすると、その日の夜中に雀にならなきゃならないんだからそんな仮定はできない
自分を緑目と仮定するのは論理的ではない。なぜならその日の夜に雀にならなければいけないから
もし仮に、緑目であるという仮定をしてもいいとしてもそういう結果にはならない。
Ｎ＝２の場合から成立しないから。二人して自分も緑目で相手も緑目と考えた場合。それ以上の情報を何日たっても得られない。
1日経っても2人とも雀にならないから仮説「自分の目は緑色」は間違っている＝自分は緑目じゃない、なんて結論は出ない
自分を緑目と仮定すること自体は別に問題ないでしょ
間違ってる可能性があることも折り込み済みで仮定することと、自分が緑目と分かる(間違いの可能性はないと確信する)ことは全然別のことなんだから、自分が緑目と仮定をしたらその日の夜にスズメにならなきゃいけないなんてことはない
あと、190の論理では、N=2の場合は、
・自分を緑目と仮定すれば相手は2日後にスズメになるはず、とお互いに予想
・お互いに様子見してるから予想通りにならず仮定が間違いと判断
となるんじゃ?
>間違ってる可能性があることも折り込み済みで仮定する
それは「自分が緑目かもしれないし緑目ではないかもしれない」ということで、なんの仮定にもなっていない。当然そこからは何も導き出せない。
>>194
正しいか正しくないか分からないから、仮に正しいとして考えるのが仮定でしょ
察するに、「自分が緑目と仮定」と「自分が緑目かつ自分はそれを知っていると仮定」を混同しているのでは？
後者の仮定なら、「翌日には俺はスズメになっている」ってストーリーで考えなければいけないけどね
「俺(ドラゴン0)が緑目と仮定」がそんなに引っかかるんだったら、
「人間の目には100匹の緑目のドラゴンが見えている」と仮定、とか、
「俺(ドラゴン0)の目を非緑と思っているのは俺自身だけで、他の奴らは俺の目を緑と認識している」と仮定、でもいいよ
>>193
・自分を緑目と仮定すれば相手は2日後にスズメになるはず、とお互いに予想
そんな予想はできない。自分が緑目だと仮定するならば相手が緑目だとしても緑目が一人以上いるっていう情報では何日経とうが自分が緑目であることを否定できないし、自分が緑目だと確定もできない
あー勘違いしてたわ。すまん、その仮定は成り立つな
ただ結果は違う
Ｎ＝２の場合、
2日目に相手が雀になってないことによって、自分が緑目だと確定してしまう。
よって2日目の夜にＡ，Ｂが雀になる
これは緑目ではないと仮定したＮ＝２のときと結果はいっしょ
Ｎ＝３以上の場合は成り立たない
3日目に雀になるっていうのは、自分が緑目ではないと仮定した場合のみで、あって全員が緑目だと仮定してる場合、その仮定を使うことはできない。
こう言ったらわかるかな。
もし人間が「少なくとも99匹のドラゴンは緑目である」と言って去ったらどうなる？
元々どのドラゴンにも99匹の緑目ドラゴンが見えているから何もおきない、なんて
わけないでしょ。
少しでも知恵のあるドラゴンなら「私の見える99匹の緑目ドラゴンは皆、98匹の
緑目ドラゴンしか見えていないかも知れない。私が緑目でないならば」と考える。
続いて「もしそうだとしたら私以外のドラゴンは自分が緑目であることを知り、今晩
スズメになる。そうでなければ私も緑目だ」と考える。
ここまではいいよね？
>>196
んー、その「そんな予想はできない」の理由を考えたいんだけど
自分が緑目と仮定した上で「緑目が一人以上」という情報を聞いた相手がどう考え何が起きるのかを考えると、元記事解答のN=2の論理に従って翌々日にはスズメになるという推論が成り立つんじゃないの？っていう話
>>197
実はN=2の場合は単純過ぎて確かに微妙な感じではあるんだよね
それを承知で敢えて言うなら、「2日目(翌日)に相手が雀になってないことによって自分が緑目と確定」は自分を緑目でないと仮定した場合に推論と結果が矛盾するから言えることであって、
自分を緑目と仮定した場合の推論は「3日目(翌々日)に相手が雀なる」だから、結果が分かるのは3日目ということになると思うんだけど
N=3以上の方は日数の数え方が違ってる気が
翌日を「2日目」とするなら、N=3の場合、自分を非緑目と仮定すると「4日目に自分以外の2匹はスズメになる」という推論になる
(正解の日数の数え方は翌日を1日目、翌々日を2日目・・で自分もこれに合わせてるから1日ズレてる)
>>198
ごめん、元記事の解答については理解してて、今してるのはその上で「更にこうも考えられないか？」みたいな問題提起だから
何か良くわからないけど、
「自分を緑目と仮定すると成り立つ+自分を緑目でないとすると成り立たない、
よって自分は緑目である」
ってだけの気がする。論理的なら両方の仮定を検証するでしょ。
>>199
「緑目であると仮定するならば、Ｎ日目には雀になっているだろう」っていう話の、
「Ｎ日目には雀になっているだろうっていう」部分は「全員が緑目ではないと仮定」した場合に導き出される答えだから、「全員が緑目であると仮定」した時点でＮ日目に雀になるだろうって言うのが成り立たなくなる
つまり
Ｎ＝２の場合、「2日目に雀になる」っていうのは
（１）Ａは自分が緑目ではないと仮定する
（２）Ｂは初日の夜に雀になるはずだ
（３）Ｂは雀になっていなかった。つまり自分は緑目
（４）2日目の夜に雀になる
このプロセスで2日目の夜に雀になるって言う論理だから、
自分を緑目だと仮定する時点で、（１）が成立せず、この論理が成り立たない
つまり自分を緑目だと仮定してしまうと「2日目に雀になる＝全員緑」というのが成立しない
簡単に言うと
「緑目であると仮定した論理」の材料に、「緑目ではないと仮定した場合、導き出される論理」を混入してる。矛盾しちゃってるんだね
緑目と仮定するドラゴンと緑目でないと仮定するドラゴンを恣意的に選択すれば
どんな結論も導き出せるし何の意味もないよね。
前提が全ドラゴンが論理的でクローンのように同じ思考を辿る、だから問題提起
にすらならない。
なぜ「自分の目の色」を仮定する必要があるのか…を考えればいいんじゃない？
N＝１の場合は、「緑目のドラゴンが少なくとも１匹いるという事実」から直接「自分の目の色」を判断できる。
N＝２の場合は、「緑目のドラゴンが少なくとも１匹いるという事実」と「自分以外のドラゴンの行動」から直接「自分の目の色」を判断できる。なぜなら、自分以外のドラゴンが行動を決めるための判断材料は、「緑目のドラゴンが少なくとも１匹いるという事実」以外には「自分の目の色」しかないから。したがって、「自分の目の色」を仮定してそれを前提に推論する必要はない。
N＝３以降の場合は、自分以外のドラゴンは、「緑目のドラゴンが少なくとも１匹いるという事実」と「自分の目の色」だけでなく「自分以外のドラゴンの目の色」も判断材料にして行動を決めることになるので、その行動から直接「自分の目の色」を判断することはできない。そこで「自分の目の色を仮定することによってN＝２の状況を再現する」という推論が必要になる。そして、N＝２の状況を再現するためには「自分は緑目ではない」と仮定する必要がある。「自分の目は緑色だ」という仮定では、N＝２の状況を再現することはできない。
N＝２の場合にも、自分は緑目だと仮定してその場合の推論と現実が合致しないから…という説明はできる。だけど本来はそんな必要はない。にもかかわらず解答例でそのような説明をしているのは、それがN＝３以降の場合に必要となる思考方法と同じなので、N＝３以降の場合の説明がしやすくなると考えたから…かもね。
これでどう？
ごめん、誤記があった。205の最後の段落。
「N＝２の場合にも、自分は緑目だと仮定して…」を、「N＝２の場合にも、自分は緑目ではないと仮定して…」に訂正。
N=1の場合でも、仮に自分は緑目でないと仮定したところ「少なくとも1匹は緑目」と矛盾する。したがって自分は緑目である、と推論してるんだけどね。
こんなのはどうでしょうか。１匹のドラゴンが残りの99匹を相手にする（N=3, N=4, .N=5, N=6 ….)とは考えずに、N=2の組(2匹のドラゴンからなる組)が50組できるとします。N=2では2日目に2匹ともスズメになるのですから、50組のドラゴン(100匹のドラゴン) は、2日目に全てスズメになっている・・・・なんていかがでしょうか?
>>190の言い出しっぺだけど、これだけ色々コメントが出ると流石にもうこの誤答で遊ぶのは無理っぽいね
自分が思ってたこの論理の間違いも>>203,>>204さん辺りのコメと同じ様なところで、このドラゴン0は他のドラゴンが自分と同じ思考をすることを想定していない点がオカシイ(論理的考慮が不足している)のかなと
自分が緑目と仮定するとドラゴン1～99は自分と同じく99匹の緑目ドラゴンが見えていることになり、条件は自分と全く同じになる
それなら彼らも自分と同じ思考/推論をすることも考慮しなきゃいけない
そうすると、自分が100日目まで様子見しようと考えた時点で残り99匹も同じ様にするはずと考えなければならず、100日目に他のドラゴンがスズメになるという推論が成り立たなくなる、みたいな感じ
>>208
一瞬面白そうと思ったけど、これはどうなんだろ
いくらペアを作っても他ペアのドラゴンの目の色が見えなくなったり分からなくなったりする訳じゃないからね
自分が非緑と仮定しても、相方は他ペアのドラゴンが緑目と知ってるし、相方がそれを知ってることを自分も知ってるから、N=2の状態にはならないかな
なんか変。
1.自分は緑目かそうでないかのどちらか。
2.緑目と仮定しても論理的にその真偽を確定できないのでこの仮定は無価値。
3.緑目でないと仮定するとその真偽は99日目の夜に確定するのでこの仮定が有効。
こう考えるのが論理的なドラゴン。
>190のドラゴンは2.で思考停止してしまう非論理的なドラゴン。
※28と174したものですが、※175さんをはじめとする皆様の意見を聞いて一度は納得しかけたものの良く考えれば、論理的なら人間に言われずとも成立する思考なのでやはり問題が不十分です。なぜなら彼らの一人称視点では常に1(自分)：99(緑)です。
つまり常に1人以上は緑であり、彼自身も緑である可能性が含まれています。にも関わらず、仲間は誰一人雀になっていなかった事がそもそもの矛盾点だと気づかなかったことが論理的思考のドラゴンとしては問題として不十分です。
自身が緑である可能性を論理的に思考するのは1(自分)：99(緑)と認識し、誰一人雀にならない事に気づいた時点から始まらなければなりません。少なくともＡが自分視点でなくとも他者視点(仮にＢ)においても98(緑)：Ｂ(どちらか不明)：Ａ(緑じゃないor緑)と結論付けれていることは確定です。つまり誰もが雀になるドラゴンが居ないことに疑問を持てる状況です。人間の一言きっかけが論理的思考を出来るドラゴンとしては矛盾しています。
ですので第３者がいないＮ1・2の状況だけが人間きっかけが成立します。N3であってもこの時点で「言われずとも」自ら気づく思考をスタートすることが可能です。「なぜ他が雀にならないのか」という疑問を持つことは緑が3人以上いれば成立する疑問点だからです。
>>211
＞「なぜ他が雀にならないのか」という疑問を持つことは緑が3人以上いれば成立する疑問点だからです。
成立しません。１００人の場合も同様に、最初の時点では自分が緑目か否かを判別できません
「緑目が一人以上いると全員が知ってる」この情報を全員が知らないとスタートできません
最初にドラゴンが知っている情報は自分を除く（Ｎ－１）人の瞳の色を知っているだけです
①緑目が一匹以上いる（99人の緑目が見える） 最初からドラゴンが知っている情報
②緑目が一匹以上いる（人間の一言）
これらは同じではありません
①99人の緑目が見える＝（Ｎ－１）人の目の色が分かる
つまり人間の一言がない場合、Ｎ＝２のとき
Ａが自分を緑目ではないと仮定したとき、相手からは非緑目のＡが見えています
・・・終わりです。
相手の目が何色だろうが自分の瞳の色を得る情報にはなりません。Ａが知ってる情報は緑目がひとりいる。Ｂが知ってる情報は非緑目がひとりいる。それだけです
自分が緑目か否かの論理は成立しません
Ｎ＝２の場合は違う意味でも、Ｎ＝３以上のときは①も②も同じだろ、みたいな意見もありましたが、Ｎ＝３以上の論理の材料にもＮ＝２を使うので、Ｎ＝２の場合で違うなら、Ｎ＝３以上の場合でも①，②は違う情報なのです
だから、人間の言葉を全ドラゴンが共有したことに意味があるんだってば。
もしこの島に人間が来なくても、ある日あるドラゴンが「俺たち少なくとも1匹は緑目だよな」とつぶやき、全ドラゴンが「うん」とうなづいたら何が起こると思う？
あ、ごめん。先に丁寧に説明されてた。
※212
うーん。僕が疑問としてまだ理解できていないのは「少なくとも98匹緑と状況証拠で十分共有できているのになぜ何日たっても誰も雀にならないのか」という点だけなのです。
何故全員が「声がけなし」で共有できるのかはＮ3を元にした方が説明しやすいのでＮ3時点のABCがもつ情報をひも解いてみます。
A=
BCが緑
BはCを緑だと100％認識
CはBを緑だと100％認識
Aについては不明
B=
ACが緑
AはCを緑だと100％認識
CはAを緑だと100％認識
Bについては不明
C=
ABが緑
AはBを緑だと100％認識
BはAを緑だと100％認識
Cについては不明
状況証拠だけでご説明にあった【「緑目が一人以上いると全員が知ってる」この情報を全員が知らないとスタートできません】の条件をクリア出来ることが論理上成り立っていませんか？
自分の目の色の問題ではなく、上記のようにＮ3以上の状況下になった時点で明らかに
「１人以上緑目なのを互いに知っていることを共有している」にも関わらずルールの実行が行われない状況に疑念を持たないはずがありません。
N3以上になった翌日に誰も雀にならない時点で「全ドラゴンの共有認識」をお互いに探ります。
自身の可能性も検証が始まります。もしもここで「そうならない」のであれば
それは人間の声掛けにしても「そうなりません」。
既に得られている事実を元に思考しないのであれば、論理的ではありません。
Ｎ1・2と3以上の大きな違いは「第三者の介入なしに」確実に一人以上緑目がいて雀にならない状況があることに全員が気づけるか否かの違いです。
※せっかくご説明頂いたのに自分の理解力がないためか、この自論を打ち消せていません。
>>216
＞状況証拠だけでご説明にあった【「緑目が一人以上いると全員が知ってる」この情報を全員が知らないとスタートできません】の条件をクリア出来ることが論理上成り立っていませんか？
>>213で、「他人の目の色が見えてる」のと、「一人以上緑目がいる」では情報が違い、この条件をクリアしてないと詳しく説明しました
これを理解してくれなければ、これ以上簡単に説明するのは難しいです
「他人の目の色が見えてる」では、他人の目の情報から自分の目の色を判断できませんが（例えばＮ＝２の場合を>>213で説明してます）、
「一人以上緑目がいる」では、例えばＮ＝２の時、他人が非緑目なら自分が緑目だと判断できますし、相手が緑目なら、一日経っても相手が雀にならない場合、自分が緑目だと判断できます
【「緑目が一人以上いると全員が知ってる」この情報を全員が知らないとスタートできません】
この言い方が悪かったかな？
正解を導き出せる論理をスタートできるって意味でこういう言い方をしましたが、
正確に言うなら、論理をスタートできてもゴールができません
※217様へ
僕は※213のご説明で理解できませんでした…
【「他人の目の色が見えてる」のと、「一人以上緑目がいる」では情報が違い、】の部分に関しては※216で説明したＮ3の状況証拠で確定する情報一覧をご覧ください。
緑の目がいることを全員認識したことが意識下で【確定的】に共有できるわけです。
ここが間違っているのであれば僕の疑問は万事解決です(笑)
その上で絶対であるはずのルールが遵守されないのであれば、「人間に言われた」時と同様の思考をめぐらさなければなりません。
これはルールが絶対である以上、「緑目が雀にならない状況下」において強制的に引き起こされます。
何故なら「自分以外の全員が緑目なのに、絶対普遍のルールを破り誰も雀にならないからです」
ここから【正確に言うなら、論理をスタートできてもゴールができません】には僕の論理ではならない訳です。
「全員緑の可能性がある」という一言を言われた場合にのみ、“ゴールさせる違い”が発生します。
自分が緑という事に関しての不確定さで言えばＮ3以上で共有可能な確定的真実と「少なくとも１人以上発言」とでは同価値です。
ルールと自分以外全員緑という状況がゴールさせることを可能にします。
そもそも※216でＮ3を元に分解した通りＮ2をＮ3に適用する必要性はあるのでしょうか？自分以外に緑目が居る事を確認できるか否か
ですので全く条件が異なります。なぜなら設問自体がいきなりＮ3以上の条件下(全員緑目がいると認識していることを共有可能)だからです。
ドラゴン達がＮ2の論理(教えられないと気づけない状況)を元に踏まえる必要がありません。
Ｎ2に関してはあくまでもハーバード側の設問と解答を一致するための論理でしかありません。
ですが確かに設問のドラゴン達は論理的であるにも関わらず、Ｎ3の条件下において人間きっかけでやっとルールが適用されていなかった事に気づいたかのように思考を始める訳です。
だから僕は出題された問題そのものが矛盾をはらんでおり不十分だと考えています。
☆追伸：おそらく僕が間違っているのだろうとの考えてみるのですが、どうしてもＮ3の三者の確定できる情報とルールを踏まえると、この矛盾点がひっかかるのです。助けてください…
ちなみに一堂に会したのがこれが初めて、なら納得です。
そういうことなのかな…
>>220
N=3の状況で思考自体はドラゴンは以前もしていたのかもしれません。しかし答えが出ないのです。人間が与えた「少なくとも一人以上緑目がいる」という情報がなければ
あなたはＮ＝３のときに「少なくとも（自分を除いて）一人以上いる」と「少なくとも（自分を含めて）一人以上いる」では同じ情報なのだから、
Ｎ＝２の条件を考慮する必要はないといいましたが、ではＮ＝３以上の時、どのような論理で自分が緑目か否かを判断するのでしょうか？
Ｎ＝３の場合なら、自分を緑目ではないと仮定して、ほかの二人がＮ＝２の思考をもとに2日目の夜に雀になるかならないかで判断するのです
Ｎ＝４なら、ほかの3人がＮ＝３の思考をする（つまりＮ＝２の思考も使用する）
Ｎ＝２を必ず使用します。そのＮ＝２の条件において
「他所の目の色を知っている」と「緑目が（自分も含めて）一人以上いる」では情報が違うのです
【二人のドラゴンの集団】
A「Bの奴、緑目やんけ……死なすのかわいそやし黙っとこ。ところで俺の目は緑なんやろか。うーん」
B「Aの奴、緑目やんけ……死なすのかわいそやし黙っとこ。ところで俺の目は緑なんやろか。うーん」
人間「お前ら二匹おるけど少なくとも一匹は緑目やでｗｗｗｗｗｗｗ」
A「やめーや。……もし俺の目が緑じゃなかったとしたら、Bは自分が緑目であると気づくな……つまり俺が緑目じゃなければB死ぬな。頼むB死ね！」
B「やめーや。……もし俺の目が緑じゃなかったとしたら、Aは自分が緑目であると気づくな……つまり俺が緑目じゃなければA死ぬな。頼むA死ね！」
～翌朝二人とも生きてる～
AB「あっ（察し）」
【三人のドラゴンの集団】
A「BもCも緑だわ。俺の目の色はわからん。怖いしこの話題出さんとこ」
人間「お前ら三匹おるけど少なくとも一匹は緑目やでｗｗｗｗｗｗｗ」
A「そう……。BはCが緑目なの知ってる。もし俺が赤目やとしたら、Bはこう考えるはずや。『Aは赤目やな。俺も赤目やとしたら、Cは自分しか緑目候補がいないことに気づくな。ということは、俺が赤目やとしたら、Cは自分が緑目だと気づいて今日死ぬわ。……ということはCが死ななければ俺は赤目か（絶望）』と。
実際にはBもCも緑。だから初日は誰も死なん。だから、俺が赤目だとしたら、Bは以上のように考えて、明日死ぬはず。逆に言えば明日Bが死ななければ俺は緑目やわ」
B「そう……。CはAが緑目なの知ってる。（後略）」
C「そ（後略）」
～翌朝三人とも生きてる～
ABC「ここまでは想定通りやで。さあ二人とも死ね！」
～翌朝まだ三人とも生きてる～
ABC「やめてくれよ……」
……これで伝わるだろうか。
四人以上についても同様に論理立てていけるが長くなりすぎるので割愛。
横からだけど。N=3の場合。以下、ドラAの一人称。人間は来ていない。
俺(ドラA)からは2匹の緑目ドラゴン、ドラBとドラCが見えている。
BにはC、CにはBが見えているので俺たちはみな{俺たちの中に少なくとも緑目が1匹はいる}ことを知っている。
ところで、もし俺の目が緑でないならドラＢには緑目のドラCと緑目でない俺(ドラA)
が見えているはずだ。
この条件の下で俺がドラBならこう考える。
「もし俺(ドラB)が緑目でなければドラCはこう考えるはずだ。
『ドラAもドラBも緑目ではない。俺も緑目ではないかも知れない。
もしここにかつて人間がいて、{あなた方の中に少なくとも緑目が1匹はいる｝
と教えてくれていたら俺の目が緑と確定していたのになあ。』」
これで
{俺たちの中に少なくとも緑目が1匹はいる}と{あなた方の中に少なくとも緑目が1匹はいる｝
の違いがわかるでしょ。わかったらようやく今晩スズメになれるよ。
>>223
なんでドラゴンすぐ死んじゃうん？
スズメとして生きていくことがドラゴンにとって死ぬほどの屈辱だなんて誰が決めたの？
100日目には大空を楽しげに飛び交うスズメたちの幸せな囀りが島に満ちるに違いない。
よく出てくる「1匹以上の緑目がいることを全員が共有したから」という説明は、個人的には余り正確な説明じゃないと思ってる。
N=2の場合は確かにその通りなんだけど、N=3の場合だと既に言われている通り、元々全員がそれを知っていることも各ドラゴンは知っていた(共有されている事実も共有されていた)訳だからね。
それならN=3の場合、人間の発言によって各ドラゴンはどんな情報を得たのかというと、それは>>113でも書いたんだけど、「「1匹以上の緑目がいることを全員が知っている」ということを全員が知った」という情報だと思う。
人間の発言前からドラゴンAが知ってたことは、
情報1. 緑目が1匹以上いる
情報2. 自分以外の全ドラゴンも情報1を知っている
ということまでで、
情報3. 自分以外の全ドラゴンも情報2を知っているか?
については知らなかった。
具体的に言うと、「緑目が1匹以上いること(情報1)をドラゴンCも知っている」ということ(情報2)をドラゴンAは知っていたけど、
このドラゴンCの認識をドラゴンBも知っているか?ということ(情報3)についてはドラゴンAは知らなかった。
けれど人間の発言後は、ドラゴンBも情報2を知っていること(情報3)をドラゴンAは知っている。
この情報3を得たことによって解答の論理が成り立つ様になった、と考えればいいんじゃないかな。
ちゃんと問題読まずに文句いわないの！
ちゃんど問題を読めて論理的な思考の出来る人はすでにスズメになって他スレに去りました
>>223
【三人のドラゴンの集団】
A「BもCも緑だわ。俺の目の色はわからん。BはCが緑目なの知ってる。もし俺が赤目やとしたら、Bはこう考えるはずや。『Aは赤目やな。俺も赤目やとしたら、Cは自分しか緑目候補がいないことに気づくな。ということは、俺が赤目やとしたら、Cは自分が緑目だと気づいて今日死ぬわ。……ということはCが死ななければ俺は赤目か（絶望）』と。
実際にはBもCも緑。だから初日は誰も死なん。だから、俺が赤目だとしたら、Bは以上のように考えて、明日死ぬはず。逆に言えば明日Bが死ななければ俺は緑目やわ」
B「そう……。CはAが緑目なの知ってる。（後略）」
C「そ（後略）」
～翌朝三人とも生きてる～
ABC「ここまでは想定通りやで。さあ二人とも死ね！」
～翌朝まだ三人とも生きてる～
ABC「やめてくれよ……」
人間無しでもイケる！不思議！
ばれなきゃ良いという感情論抜きなら無くても逝けるわコレwwww
>>229
いや、人間なしだと「Cは自分しか緑目候補がいないことに気づくな」この部分がおかしくなるから・・・
人間が一言言うから、全体の中で少なくとも1人は緑目以上いる、ほかが赤目だから俺が緑目じゃねえか（絶望）って考えができるけど、
一言がなかったら、ほかの二人が赤目だろうが緑目だろうが自分の目の色と関係ない
>>230
本当だwww
前の方のコメントでこの解答は全ドラゴンがいる前で人間が言ったから成り立つもので、もし全ドラゴンに個々に言って回っていても成り立たない、みたいな話が出てたけど、それなら個々に話す場合、どう言えば成り立つのかを考えてみた。
「緑目が1匹いる」だけの場合、N=1なら解答通りになるけどN=2以上では何も起きない。
「緑目が1匹いる、と全ドラゴンに言って回っている」の場合、N=2以下なら解答通りになるけど、N=3以上の場合は何も起きない。
「緑目が1匹いる、と全ドラゴンに言って回っている、と全ドラゴンに言って回っている」の場合、N=3以下なら解答通りになるけど、N=4以上の場合は何も起きない。
という具合に、N-1の数分だけ「と全ドラゴンに言って回っている」を付けると個々に言っても解答通りの結果になるな。
やっと理解できました。有難うございます！知ってるかどうかにこだわって訳が分かんなくなってました。
わかったようでよかった。
結局人間がドラゴンに伝えた「あなた方の少なくとも1匹は緑目」は「あなた以外のドラゴンがみな緑目でないならあなたは緑目」と同じなの。
ドラゴンにとって既知であった「俺たちの少なくとも1匹は緑目」からは後者の推論が成り立たない点が違う。
さあ、今晩みんなでスズメになろう。
そんな事よりこのドラゴンがなぜ人間にそんな秘伝を教えたのかが気になる。
実はこのドラゴンの島はドラゴンを閉じ込めておくための島で、ドラゴンであるかぎり島からは脱出不可能だった、とか？
ドラゴン自身では眼の色の話ができず、永遠に島から出られない。
どれほど長い時を生きたのかはわからないが、この島の中で生き続けることに飽きていたドラゴン達は、あえて人間に秘伝をばらすことでスズメとなり、ドラゴンの長い寿命からもドラゴンを閉じ込める島からも開放され、はれて自由の身となった。
そう思うと、心の平穏に良いね。
解放と開放を間違う人多いよね
いや、おかしくね？
その理屈なら二日目にはみんな雀ですわ
まともに考えるなら正解は誰一人 雀にならないじゃないとおかしい件
こう考えてみてはどうだろう。
3人がゲームに参加している。
ルールは以下の通り。
各自が「プラス(儲けを意味)」或いは「マイナス(借金を意味)」と書かれた帽子を被っていて、各プレイヤーは他人の帽子の記号は見えるが、自分の帽子の記号は見えない状況(=鏡などがないって事)。
で、「自分はプラスだ!!」と自覚出来たなら、ゲームから抜けると賞金を受け取ることができるけど、逆にマイナスの帽子を被った状態でゲームから抜けると借金を背負うことになる、、、というルール。
で、ドラゴンと同じく「帽子の記号についての会話(=ゼスチャー等も含めて)」は一切禁止。
<続き>
即ち、プラスは「緑の目」。マイナスは「赤目」に置き換えられ、ゲームを抜ける(=上がる)事は「雀になること」と同義となる。
なので、ドラゴンが「自分は赤目なのに(=緑目ではないのに)雀なんかになりたくない」様に、各プレイヤーは「自分はマイナスなのにゲームを抜けたくはない(=借金を背負いたくない)」という理念である。
<続き>
このようなルール及び状況のゲームで、3人全員がプラスの帽子を被っていたとしよう。
そこで、ゲームの司会者が「この中に少なくとも1人はプラスの帽子を被っている」と告知された場合を想定したらどうなるか？
自分がこのゲームの参加者だったら、怖くて絶対このゲームを抜けない(=上がらない)ね。このゲームのターンではステイしてやり過ごす。
逆に「抜ける(=上がる)」のは他のプレイヤー2人がマイナスの帽子を被っていて、司会者が同様の告知をしてくれたという場合だけだ。
なので、「3人全員がプラスの帽子」という状況下で各プレイヤーが論理的だったら、そのターンでは「ゲームを抜ける奴はいない」という結果になるだろう。
これは、参加人数が4人以上の場合でも勿論当てはまる。たとえ100人でも、、、。
これを踏まえれば、100匹の緑目のドラゴンの場合でも、たとえ人間に「少なくとも1匹は緑目である」と教えられたとしても「誰も雀になることはない」という結果になることは明らか。
理解できた？
239〜244の書き込み主だけど、補足。
即ち、簡単に言えば「記事の正解(=100日目でうんたらかんたら、、、)」は全くの誤りで、正しくは「いつまで経っても変化なし(雀にならない)」。これまでのコメントを読み返したところ、105のコメントの人と同じだな、、、。
<続き>
記事で紹介している誤答を鵜呑みにしている人は、「〜日で他のドラゴンが雀にならなかったら、自分が緑目と自覚する、、、」って言ってるけど、論理的な思考ができるドラゴンだったら、他のドラゴンが雀にならなかったとしても「ああ、あいつらは自分が緑目だって気づいていないんだな」と思うだけで、「自分が緑目なんだ」という(非論理的)思考はしないはず。
これで皆は納得してくれたかな？
スズメに変身中のドラゴンはドラゴンの力を捨てる事は出来ても、
ドラゴンの力を捨てたドラゴンは、ドラゴンの力を失ってるのでスズメにはもう成れない。
よって、力を失ったドラゴンが100匹いる。
>>239-246
この問題とその帽子のゲームとは全然違うでしょ。
その問題では上がることは勝手に選べることなのに対してこの問題では「自分が緑色の目をしていると分かれば、スズメに変身しなければならない」というのがルール。
自分は緑目じゃないと仮定して論理的に考えれば99日目に誰も変身しなかったことからその仮定がそもそも間違っていたことが分かり、100日目に自分が緑目であることが判明する。問題によれば「ドラゴンが論理的な生き物」なんだから、皆同じように考えて、100日目に自分が緑目であることを知る。
「あいつらは自分が緑目だって気づいていないんだな」なんてのはズレている。100日目まで誰も自分の色が分かんないだけ。100日目に論理的なドラゴンは100匹全員自分が緑目であることに気づいて、あくまでルールに従ってスズメになる。
>>239
その帽子ゲームはターン制、つまり、例えば1分1ターンとして、1分00秒になったら抜けるか抜けないか決め、2分00秒になったらまた抜けるか抜けないかを決め…てやると、3分00秒に全員同時に抜ける。
このようなターンがなかったら永遠に誰も抜けないと思います。だから、そういう点でドラゴンと帽子のゲームは同じ問題とは言えないと思います。
最初に100匹って条件だしてるのになんで総数が2のケースから考えてるのかわからない。
初日に、99匹が緑or100匹が緑って考えて保留、翌日以降「他のドラゴンは98匹が緑or99匹が緑or100匹が緑と考えを保留している」って情報が追加されるだけでそこで止まらない？
最も倫理的な思考とはこの場合はとにかく社会秩序を守ること
ドラゴンが倫理的なら疑念が生じても自分以外全員緑だけど黙っておいてあげようと
自分に強制的に思い込ませてなかったことにするので誰もならないでFA
うーん、人間は論理と感覚の両方でものを考えているから、
何も変わらないっていう意見もわかるんだけど、
３匹のドラゴンをそれぞれA、B、Cとして、
Aの視点でものを考えると、Aは自分は緑目ではないと仮定する。
そのうえで同様にB（とC）も自分は緑目ではないと仮定するだろうと考える。
Aは緑目ではないし、Bも自分を緑目ではないと考えるのならば、残されたCが自分が緑目だと気づきすずめになるだろうBは考えるはず。しかし初日の夜、Cはすずめにならない。これによりBの立てた２番目の仮定は成り立たなくなる。同じことはCにも言える。(AにはBとCが緑目なのはすでにわかっているが、2番目の仮定が成り立たなくなったことでそれを自覚させた。）
２番目の仮定が成り立たなくなったことによって、最初の仮定が成り立つのならば、Aは緑目でなく、BとCが緑目であるはずで、それを知っているのだから両方ともすすめになるはずである。しかし2日目の夜にBとCはすずめにならなかった。これにより最初の仮定も成り立たなくなる。
最初の仮定の破綻によって、3日目にAは自分が緑目であることに気づく。これはBとCも同様に考えるであろうため、3日目に3匹ともすずめになる。どんなにドラゴンの数(N)を増やしてもこれは同じなので、全員N日後すずめになる。
というのが正解。
別の仮定を持ち出して、何も起こらなくても破綻しないなんていうのは論理じゃなくて感覚の話だよ
スズメになるという解答は全部おかしい
なぜなら問題文により、【竜たちは自分の目の色が何色かなんて別に知ろうとしていない。知ろうとしているなら、既に水面を鏡にするなり、お互い教え合うなりしているはず。つまり、賢い竜たちは試行錯誤の結果”スズメになるリスクを冒して自分の目の色を調べるという行為を回避している”】という前提条件を導くことが可能だからだ
それを踏まえると以下の通りになる
AはB,C,D…etc.が緑目だと既に知っている
つまり「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」というのは既知の情報である
そのため”Aは情報を聴いてわざわざアクションを起こす必要が無い”←ここで話は終わる
B,C,D…についても同様
つまり「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」という既知の情報では何も起こらないが正解
これは竜の数N=２ですら同様である
スレの解答と、俺らの感覚的な答えが決定的にずれている理由は【 】内が考慮されていないためだ
馬鹿な理系が集まると誤った解答を導く良い例だ
実際に社会実験をしてみろ。何も起こらないと断言できる
>>253
>>252が一番わかりやすい解説のはず。
＞つまり「この中に少なくとも1匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」というのは既知の情報である
しかしそれが誰なのか、誰と誰なのかはわかっていない。例えば>>252のように背理法を使えばわかる。
＞【竜たちは自分の目の色が何色かなんて別に知ろうとしていない。知ろうとしているなら、既に水面を＞鏡にするなり、お互い教え合うなりしているはず。つまり、賢い竜たちは試行錯誤の結果”スズメになる＞リスクを冒して自分の目の色を調べるという行為を回避している”】
それは論理的とはいえないな。回避なんて言葉がどこから出てきたのか？
まず「鏡がない」っていうのは水面を鏡にするってのも禁じていると解釈するべき。
「相手の目の色について語らない」からといってその行為を解しているとはどうして思うんだ？
問題文どおり読めばよいさ。
>252は文章に穴があって読みづらいかも知れないけど小学生でもわかるように解説しているので、よく読んでほしい。わからなかったり穴の部分があったら解説してやるよ。
とりあえず言えるのは、ドラゴンに真実を伝えた人間がもし島のルールを知っていたのなら、そいつは心底からの悪人だということだ
もしもドラゴンが理詰めで「自分が緑色かもしれない可能性」を追求する性質を持つなら
そもそも「ルール制定から100日目に100匹全部がスズメに変身」しなければならないのに
この島では何世紀も経っても100匹がドラゴンのままです。それが前提条件です。
「自分以外の99匹が緑色」でも100日以上経過して何世紀も「自分の目の色は分からない」
と言える論理であるならば、そこに「少なくとも1匹が緑色」という情報が与えられても、
既にドラゴンは自分以外の99匹の目が緑色だと言う事を知っていますから、
「確かに99匹(1匹以上)のドラゴンが緑色だ。だが自分の目は何色かわからない」
という従来通りの情報に過ぎず「100匹が互いに変身しない」前提条件は崩れません。
故に、その後何日経過しようともドラゴンは変身しません。
>>174が指摘するように「2匹以上」であれば、模範解答のような条件が満たされます。
「少なくとも1匹(1匹以上)」は誤訳で、「1匹より多い(即ち、2匹以上)」というのが
正しい「原文での出題意図」ではないかと疑います。
これは問題文に条件一つ追加しないとダメだな
「今までドラゴンが100体全員揃ったことがない」
あ、いや関係ないや
>>256-257
これはN=2の時に「少なくとも1人は～」という条件が第3者に告げられた時どうなるかを元に
N=3・・・４・・・１００と論理思考がされ、100日目に一斉にスズメになるという問題です。
もし第3者に「少なくとも1人は～」が告げられなかったらどうなるでしょうか
肝心のN=2の時に解答文の
「もし自分の目が緑色でなければ、Bにはそれが分かるはず。つまりBは自分こそが緑色の目だと結論付けて、その日の夜にスズメになる」
が成り立たなくなります。
Aが緑じゃない場合→Bにそれが分かったからといって次のBが自分こそが緑色だと結論付ける必要がなくなるからです
>>256
もう少し分かりやすくするために、100人ではなく2人のドラゴンが住む島にしましょうか
■人間が来なかった場合
お互いに自分だけが緑じゃないと思って永遠に生きる
この時「少なくとも1人が緑目」は既にお互い知っている情報です
■ここに人間が来て既知の「少なくとも1人が緑目」という情報を言って帰る
既に知っている情報であっても、これを第3者に言われたのが重要です。
もし自分だけが緑じゃない場合、
相手は自分が緑だという事を理解してしまうので相手は雀になっていなければいけなくなります。
本当に頭悪い奴ばっかだな
ドラゴンが2匹だけだろうが関係ないだろ
「もし、自分が緑じゃない場合」
↑↑さらっと書いてるけど、そもそも何故こうなるのか
この仮定を設定するということは「自分の目の色を知ろうとしている」ということになるのに
ドラゴンは、言葉すら話せるんだぞ？目の色について話すのも禁止されてもいない
つまりこの論理パズルには「ドラゴンたちは、少なくとも何世紀もの間、知ろうと思えば簡単に知り得る事（自分の目の色）を知ろうとしてこなかったし、話もしなかった」という前提条件が初めから存在する
雀になると言うやつは、「もし自分の目の色が～」とかいう誰でも分かる部分の説明ではなく、
『なぜ突然「目の色を知りたくなった」のか』という部分から論理的に説明しろ
ちがうちがうｗ
簡単に言えばこれは答えも含めてディベートの仕方を言っているだけだよ。
3分くらい考えて答え見たら合ってた。模範解答と同じようにN=2,3,4あたりから考えたよ。
1匹増えると雀の日が1日延びるって分かって、99～101日目あたりだろうと思ったけど、
素直に100日目ってやると問題の表現によっては意外と間違えたりするんだよな。
この問題も「ドラゴンがいない日が来るのは何日目か？」だったら101日目になるわけで。(100日目の夜にいなくなるので)
>>126 とかはすごく本質的でこういう説明ぱっと出てくる人すごいな。
>>232 の考察もおもしろいしこういうのあるからついコメントも読んでしまう。
>>139 で指摘されてる「各ドラゴンは他のドラゴンも論理的だと知っている」っていう条件は確かにちゃんと書いてあった方がいいんだろうな。
>>249 の帽子問題もターン制にすべきっていうのもすごいな。そういうことか。そこが違うのか。自然数の濃度と実数の濃度の境目みたいなのがこの問題でもあるんだ。
散発的に書いてしまってすみません。おもしろかったけどコメント多すぎｗ
・ドラゴンは自分が緑色の目をしていると分かれば雀になる。
・相手の眼の色は緑って事は知ってるけど、自分自身の目が緑だとは知らない。
・自分の目が緑であると認識したら雀になる。
1人は緑の目がいるって言われたら、他は同じ色なんだから他のドラゴンの瞳が緑なのは勘違いと考える。
他のドラゴンの目が緑だと思ってたけど、実は自分だけが緑の目だと思う。
一斉に全ドラゴンが雀になる。じゃないの？
>> 264
「１人は緑の目がいる」は「少なくとも１人、緑の目がいる」ということであって、
自分以外のドラゴンたちが全員緑であっても何もおかしくない。
だから「勘違いと考える」なんてことはない。
・人間の言う事が嘘である可能性
・初日以降他のドラゴンも自身と同じように様子見して雀化していない事
くらいは、論理的な生き物なら想定してるだろ
よって誰も雀にならない
これ、コメント欄にもちらほらいたようだけど
正解は「なんも変わらない」じゃね？おれは「解答」なんかまともに読んでないけど。
むしろ「解答」を見るからそう思い込まされるってタイプの落とし穴的なハナシかな？
簡単に言うと問題文の登場人物の人間（問題文中では「あなた」）が
「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」
としゃべったことによっても
ドラゴンに何にも新しい情報与えてないからｗ
ドラゴンとしては自分自身はもちろん
「少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」
なんてことは知ってるし
自分以外の者（ドラゴンでも人間でも）が
「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいるってことを知ってる」
ってこともずーっとわかってた。
自分以外の者がドラゴンから人間に代わっても別に特別な意味持たないだろ・・・？
リアルにシミュレーションすると
人間が
「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」
ってドヤ顔で言ったら
ドラゴンたちは
「そんなことずーっと前からわかってるよなｗ」
となるだけだろ
数学的帰納法で示すのが一番スッキリしそうやな
a)100匹中1匹が緑のとき1日目にそいつは雀になる
b)「100匹中n匹が緑のときn日目にそいつらは一斉に雀になる」(仮定1とする)
ならば「100匹中(n+1)匹が緑のとき(n+1)日目にそいつらは一斉に雀になる」といえる
これらを両方示せれば数学的帰納法より100匹中100匹が緑のとき100日目にそいつらは一斉に雀になると証明できたことになる
<証明>
a)自明
b)(n+1)匹が緑のとき、緑のドラゴンからはn匹の緑ドラゴンが見えており、彼は「もし自分が緑でないならば、n匹が緑ということになるので、仮定1よりn日目に雀になるはずだ。なのにそうならないということは自分が緑ということになる」と考え、(n+1)日目に雀になる。他の緑のドラゴンも同じことを考える。一方緑でないドラゴンたちからは(n+1)匹の緑ドラゴンが見えるので(n+1)日目までは自分の色が分からない。よって(n+1)日目には緑のドラゴンのみが一斉に雀になる
Q.ドラゴンたちは最初から少なくとも1匹ドラゴンがいることは分かっているので、それを教えてもらっても何も変わらないのでは？
A.その情報を得ることによって初めてa)が成立するので必要
誤 少なくとも1匹ドラゴン
正 少なくとも1匹緑のドラゴン
別のアプローチを考えてみた
あるドラゴンにとって、緑ドラゴンの数は100匹(自分も緑)か99匹(自分は緑でない)である
自分が緑じゃないと仮定して、他のドラゴンの中から適当に1匹選んで頭の中を想像すると、緑ドラゴンの数は99匹か98匹である
さらにそのドラゴンが自分は緑じゃないと仮定したとき、そのドラゴンから見た別の緑ドラゴンの頭の中を想像すると(つまり最初のドラゴンの頭の中のドラゴンの頭の中)、緑ドラゴンの数は98匹か97匹である
同様に最初のドラゴンの頭の中のドラゴンの頭の中の…と100段階想像すると緑ドラゴンの数は1匹か0匹である
ここで人間が緑ドラゴンは少なくとも1匹という情報を与えると、これらの想像の中のドラゴンたちは全てがこの情報を得ることになるので、100段階目のドラゴンは自分が緑だと気づき1日目に雀になるはず。しかしそうならないので99段階目のドラゴンは自分が緑じゃないという仮定が間違っていたと知り2日目に雀になる。同様にして1日ごとに想像が1段階ずつ否定されていき、100日目に全てのドラゴンは自分が緑だと知る
書いてみたけど糞分かりにくいな
要は緑ドラゴンが少なくとも一匹って情報は自分の実体だけでなく他のドラゴンや想像の中のドラゴンにも与えられるってのがミソやな
これを「論理的ではない」と少しでも考えた奴は、「論理」というものが何かをまったく理解していない
「雀になる」という解答は全て間違い。帰納法を持ち出して「101日目に雀になる」というのも誤り。
なぜなら、自分以外に「複数の」ドラゴンが緑目だった場合は帰納法が成立しないから。自分以外に「単数(即ち1匹だけ)」のドラゴンが緑目という状況になるまで、雀になるドラゴンはいつまで経っても出てこない。
何処かのコメントにある様に「ああ、(「あいつ」ではなく)あいつ「達」は自分が緑目なのを自覚していないんだな」で終わりであり、いつまでも同じ状況(1匹も雀にならない)が続いていくのである。
それでも「帰納法では〜」という奴はエセ理系。
239〜の「帽子問題」の例えはわかりやすい。後の249のコメントで「ターン制にしなければ、ドラゴン問題と同義ではない」とツッコミがあるが、コメント242で帽子問題でも「ターン制である」ことは既にほのめかされているな。
なるほど、納得できた。
100匹のドラゴンはいつまでも雀にならないでFAだな。
続き>>
コメント249の「このようなターンがなかったら永遠に誰も抜けないと思います。」という意見は間違ってますね。
正しくは「ターンが(仮に1分ごとに)回ってくる場合でも、永遠にステイ(=上がらない)するので、誰も抜けない」です。
なので、ドラゴンも雀になりません。
3匹の緑目ドラゴンABCが居たとする。
Aにとっては「1. A(=自分)は緑目」「2. Aは赤目」の2つの可能性を考えるはず。で、1日目は当然3匹とも雀にならないという結果になり、この結果を踏まえて、Aは次にこう考えるはず。「Ｂは1. AとCは緑目である、または2. Aは赤目でCは緑目であるという2択のうちで、どちらが真実か知っているはず。1日目の結果、緑目であるCが雀にならなかったからAとＢ(=自分)が両方とも赤目の可能性は絶対ないと考え、また、Aも雀にならなかったから、Ｂ(=自分)とCが両方とも赤目の可能性も排除しているはず」だと。そして、3匹の緑目ドラゴンABCが居たとする。
Aにとっては「1. A(=自分)は緑目」「2. Aは赤目」の2つの可能性を考えるはず。で、1日目は当然3匹とも雀にならないという結果になり、この結果を踏まえて、Aは次にこう考えるはず。「Ｂは1. AとCは緑目の場合、または2. Aは赤目でCは緑目の場合という2択のうちで、どちらが真実か知っているはず。1日目の結果、Cが雀にならなかったからAとＢ(=自分)が両方とも赤目の可能性は絶対ないと考えるはず」だと。そこで、可能性2(Aは赤目)が真実だと仮定したなら、Ｂは自分が緑目だと自覚して2日目に雀になるだろうとAは予想する。しかし、2日目でもＢは雀にならない結果となる。その事実から、上記の「可能性2(Aは赤目)が真実」という仮定が誤りだとわかり、Aは自分が緑目であることを自覚する。
結果、Aは3日目に雀になる。
実際はABC3匹とも緑目なので、上のAの主観はＢとCでも変換でき、実際ＢとCも3日目に雀になる。
これが3匹の緑目ドラゴンだった場合の帰結。
さて、ここにさらに「緑目ドラゴンDが加わった場合(N=4)」ではどうなるだろうか？
途端に「A自身が赤目である可能性が排除できなくなってしまう」との事らしい。なので、いつまでも4匹のドラゴンが雀にならない状況が続いていくんだってさ。
<続き>
つまり、N=3とN=4では違うということ。帰納法は「Nで成り立つならN+1が成り立つ」ことを完全に証明しなくてはならないので、この問題の帰納法での解答は不完全だということ。
数学のミレニアム問題の論文とかでも「後に証明に不備がある事が発覚した」とかってこんな感じなのかね。まあ、もっと難かしくて高いレベルでの証明なんだろうけど。
100日目に全員雀になると主張している人は、「それまでの99日が他のドラゴンが推測するのに必要な期間で、毎日の(雀にならないという)結果が無駄なく蓄積されている」と考えているようだけど、実際は「あーあ、あいつ緑目なのに自分が緑目な事を自覚してないな、、、早く雀になればいいのに」と他のドラゴンに対して思ってるだけで日々が過ぎていくだけで、100日目になっても「自分が緑目である事実」にたどり着けない。
全ドラゴンがそう考えるから、ずっと雀にならない状況は続いていくのである。
>>274
ドラゴンは雀になる。
帰納法は使えないと指摘されているけど、>>268 の証明でほぼOK。
この帰納法はこの問題を解く我々自身が用いている帰納法なので、
ドラゴン自身が帰納法の仮定を使って推論するような表現には少し違和感があるけど、
ドラゴン達も各自同じ事実を同じ帰納法によって推論していると解釈すれば何もおかしくはない。
帰納法に納得できないのであれば、帰納法のステップをただ書き下した>>271 で考えても同じ。
ただ「ドラゴンは論理的である」の定義が少し曖昧だから、定義によっては雀にならない説明もあると思う。
各ドラゴンは、自分自身はもちろん残りの99匹のドラゴンも全員論理的であることを知っている必要がある。
そこはあまりちゃんと説明されていないと思う。
どうしても理解できません！！
N2は「絶対に緑が1匹以上いなければいけない」という条件の元で成り立っている。
相手は自分が緑だと思ったから雀にならなかった⇒俺緑確定
N3は「絶対に緑が1匹以上いなければいけない」という条件は他のドラゴンで成立してしまってるから前提条件として使えない
自分が緑だろうが非緑だろうが、相手は他のドラゴンを見て「絶対に緑が1匹以上いなければいけない」ということが成立してしまってるから成り立たないのでは？
a)100匹中1匹が緑のとき1日目にそいつは雀になる ⇒緑が1匹以上は必ずいるという前提条件の上可能
b)「100匹中n匹が緑のときn日目にそいつらは一斉に雀になる」(仮定1とする)
ならば「100匹中(n+1)匹が緑のとき(n+1)日目にそいつらは一斉に雀になる」といえる ⇒緑が1匹以上という前提条件だとするとnが加わった時点で崩壊？
>>281
N=2でも「少なくとも１匹緑目のドラゴンがいる」という事実自体は新しい事実ではない。
なぜならお互いにとって目の前に緑目のドラゴンがいるから。
新しい事実なのは「少なくとも１匹緑目のドラゴンがいることを相手も知った」ということ。
それによって、相手の行動から自分が緑目であることが分かる。
N=3の場合、
「少なくとも１匹緑目のドラゴンがいる」
⇒目の前に既に２匹いるから新しい事実ではない。
「少なくとも１匹緑目のドラゴンがいることを全員知っている」
⇒自分はもちろん知っているし、残りの２匹もお互いを見れば分かるだろうから、新しい事実ではない。
「少なくとも１匹緑目のドラゴンがいることを全員知っている、ということを全員知っている」
⇒これが、人間に言われて分かった新しい事実。
N=4だと、さらに「ということを全員知っている」という言葉が１つ増えたものが新しい事実になる。
「情報が増えないから何も変わらないはず」と言っている人が多いけど、
人間の言葉によって情報は必ず増えている。
帰納法で示せると思うんだけど、他のドラゴンの思考をシミュレートするところを
帰納法の中でどう説明すればキレイに書けるのかすぐピンとこない。
>>267
違うと思う
「この中に1匹緑色の目をしたドラゴンがいる」って情報がなんで重要かっていうと、
今まではどのドラゴンも、自分以外の99匹の緑の目を見てただけだけど、
自分を含めた100匹の目を見た人の言葉だからだよ
>>274
「緑の目のドラゴン達が、99日目になっても誰も雀にならない
それは他のドラゴン達も、99匹分の緑の目を見てるからだ」
じゃないの？
記事に出てる海外のコメントにしてもコメ欄の一部のコメントにしても、
わからないからってひねくれた答えをしてる奴らの書くことは総じてクソつまらん
屁理屈や問題文に書かれてない情報を持ち出したらどんなことだって言えるし
じゃあ最初から論理パズルなんか読むなよと思う
間違ってたって問題を素直に聞いて考えてる人の方が面白いよ
ドラゴン「なに言ってんの？俺から見たら９９匹全部緑色なのにこの嘘つき野郎め！相手にすんな」
少なくとも１匹 この言葉が絶妙だな
１匹だけ なら初日で全員スズメだった
ドラゴンはスズメになりたくないから１００匹居たら１００日かかるんだな
他の99匹の目が緑であることを見て自分の目も緑であると断定しないドラゴンにとって、
他の99匹の目の色が変わらないことを見て自分の目の色も変わらないと断定することは無い。
したがって、ある時点の自分の目の色が緑であったことを数日後に知ったとしても、
その時点の自分の目の色も緑であると断定することは無いので、スズメになることは無い。
今日初めて見たんだが、答えが間違ってる。
何も起こらないが正解。
ドラゴンがスズメになるという説明はＮ＝７以上で破綻する。
Ｎ＝４で全員がスズメになるというのは、正しい。
でもそれは、１匹を緑目でないと仮定してＮ＝３と違う状況（４匹とも緑目）である事を確認したから。
Ｎ＝５，Ｎ＝６も同じ。
じゃあＮ＝７はどうか考えると、仮定の段階で緑目でないドラゴンが３体（Ａ，Ｂ，Ｃ）必要になる。
「Ａの脳内において、ＢはＣを緑目でないと認識している」という仮定は、提示された事実から逸脱してるので使えない。
従って、Ｎ＝７以上ならドラゴンは自分が緑目である事を知らないまま過ごせる。
エラソーに講釈垂れてた連中はスズメからやり直せ。
少なくとも一匹は緑色の目をしていることなんか、他のドラゴンを見ればわかることだ
だかこれまで１００匹のドラゴンは他のドラゴンが緑の目であることを知っていても、自分の目が緑色であるかはわからなかったのは、スズメになっていないことから明白である
つまり前提としてお互いにお前の目は緑だということを教えあっていない、そして他の９９匹のドラゴンが緑色の目であるのに自分は違うと思っている、あるいは自分も緑色の目であるという結論に至らないようにしていることは、そのドラゴンがスズメになっていないので明白である
つまりドラゴンたちは自分たちがスズメになることを拒否しているため、ドラゴン社会全体で「お互いの目の色を教えてはならない」「自分の目の色を考えてはならない」という暗黙のルールをもってその秩序を保っている
結論として、そのルールを脅かそうとした人間は抹殺され、１００匹のドラゴンはドラゴンのまま社会秩序を守るだろう
1日足らずで全滅か、全員無事かのどちらかじゃね？
助かるのは「大多数は緑色だけど、俺だけ特殊ｗ」と思ってるアホドラゴンだけ
ドラゴン「一人？一人どころかお前ら全員緑色やんけ」
他ドラゴン「お前もやんけ」
そら全員スズメになるわ
ドラゴン「緑色？青だよ。どこどーみても青だよ」
ママドラゴン「もしもドラゴンは自分が緑色の目をしていると分かれば、その日の夜１２時にドラゴンの力を捨てスズメに変身しなければならない（願わくばこの子にはずっと自分の目が緑と気付かないでほしい）」
コドモドラゴン「へーそうなんだー（お母さんがスズメになったら嫌だから黙ってよう）」
人間「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」
どう考えても八つ裂きにされるだろ。というか八つ裂きにしてくれ。
※288
何言ってんだ？さっぱりわからん
ドラゴンは自分以外の目が緑なのを知ってるから「少なくとも一匹は緑色の目をしてる」って言われても(見れば分かる)としか思わないと思う
※294
ドラゴンがスズメになると言ってる奴はバカということ。
連中は「自分以外のドラゴンの目が緑色なのを知っている」事が問題で提示されているのに、それを無視した仮定を立てて説明している。
具体的に言うと、起点となる最初のドラゴンが９８体目のドラゴンについて９７体の緑目でないドラゴンを認識しているという仮定を立ててる部分がおかしい。
なぜなら、最初のドラゴンは周りがみんな緑目である事を知っているので、９８体目が２体目から９７体目を緑目でないと認識する筈がないと分かっているから。
スズメになるという主張のロジックは、ドラゴンの総数が５体以下だった場合だけ使える。
だから※288で６体目までセーフだと書いた俺もバカ。
ちなみに図で示すとこんな感じ。
左から順にＡＢＣＤＥＦ。
○は緑目でない、？は見えない、●は緑目。
①Ｎ＝５の場合
●●●●● …現実
？●●●● …Ａが見てる景色
○？●●● …Ａが想像したＢから見える景色
○○？●● …Ａが考えた、Ｂが想像したＣから見える景色
Ａの脳内で、Ｂから見るＣＤＥはＮ＝３の状況。
３日目にＣＤＥがスズメにならなければＮ＝３は否定される。
４日目にＢＣＤＥがスズメにならなければＮ＝４は否定され、Ｎ＝５が確定する。
だから、５日目に全員スズメになる。
②Ｎ＝６の場合
●●●●●● …現実
？●●●●● …Ａが見てる景色
○？●●●● …Ａが想像したＢから見える景色
○○？●●● …Ａが考えた、Ｂが想像するＣから見える景色
○○○？●● …Ａが妄想するＢが考えた、Ｃが想像したＤから見える景色
Ａの脳内で、Ｂを介してＣから見るＤＥＦはＮ＝３の状況。
●●●●●● …現実
？●●●●● …Ａが見てる景色
○●？●●● …Ａが想像したＣから見える景色
○●○？●● …Ａが考えた、Ｃが想像するＤから見える景色
しかし、ＡがＢをスルーしてＣから見える景色を想像すると、ＢＤＥＦが緑目であるためＮ＝４。
つまり、ＡはＣがＤＥＦをＮ＝３として見ないだろう事が分かっている。
だから、３日目に誰もスズメにならなかったとしても何の不思議もないし、６日目にスズメになるドラゴンは現れない。
Ｎ＝７以上も同じ。
「この中に少なくとも１匹、緑色の目をしたドラゴンがいる」という宣言のあった日を 0 日目として日数を数える。
ドラゴンに d_0 … d_99 と番号をふる。
簡便の為「d が p を知っている」という文を「d #> p」と書く。 #> は右結合とする。
つまり「x #> y #> p」は「y が p を知っていることを x は知っている」という意味になる。
0 日目:
問題の記述より
d_0 #> … d_99 #> 「緑色の目をしたドラゴンが {d_0 .. d_99} 内に少なくとも 1 匹いる」
これだけの情報では誰も雀にならない。
k (1 <= k <= 99) 日目: k-1 日目に d_{100-k} #> 「緑色の目をしたドラゴンが {d_0 .. d_99} 内に少なくとも k 匹いる」
であるのに d_{100-k} が雀になってないとすれば
d_0 #> … d_{100-(k+1)} #> 「緑色の目をしたドラゴンが {d_0 .. d_{100-(k+1)}} 内に少なくとも 1 匹いる」
かつ
d_0 #> … d_{100-(k+1)} #> 「{d_{100-k} .. d_99} はみんな緑色の目をしている」
したがって
d_0 #> … d_{100-(k+1)} #> 「緑色の目をしたドラゴンが {d_0 .. d_99} 内に少なくとも k+1 匹いる」
つまり 99 日目において
d_0 #> 「緑色の目をしたドラゴンが {d_0 .. d_99} 内に少なくとも 100 匹いる」
すなわち
d_0 #> 「d_0 は緑色の目をしている」
「あなた」の言葉で 1 ~ 100 までが「僕らの中に少なくとも 1 匹緑目のドラゴンがいる」と知ることになる。
それから 1 日経って 100 がいるのを見て 1~99 までが「僕らの中に少なくとも 1 匹緑目のドラゴンがいる」と知ることになる。
宣言から k 日経って 100-k がいるのを見て 1~(100-k-1) までが「僕らの中に少なくとも 1 匹緑目のドラゴンがいる」と知ることになる。
99 日経てば 1~1 までが「僕らの中に少なくとも 1 匹緑目のドラゴンがいる」と知ることになる…
ドラゴン1「あれそれって自分のことじゃないか」
で、いいんでは？
※298
>k-1 日目に
>d_{100-k} #> 「緑色の目をしたドラゴンが {d_0 .. d_99} 内に少なくとも k 匹いる」
これの根拠を示さないと何も証明できないぞ。
一応、ドラゴンの視覚情報から９９匹までの緑目のドラゴンが居る事は証明できるが、それでは結論部分を導き出せない。
※299
>それから 1 日経って 100 がいるのを見て 1~99 までが「僕らの中に少なくとも 1 匹緑目のドラゴンがいる」と知ることになる。
この一文が正しいのであれば、
No.1～No.99は初日に「No.100が自分自身を緑目であると判断した」と考えた事になる訳だ。
その根拠は何か、また、その根拠に穴は無いのかについて考えてみればすぐ間違いに気づくと思う。
>>300
>>298 は >>299 を冗長にしただけだから考えなくていいかも。
>>299 で核となる主張は
『自然数k、空でない集団Pとそれに属するxがあって、
k日目に「緑色の目をしたドラゴンがPに少なくとも1匹いる」がP内で共有されていて、
k+1日目に誰もいなくなってないなら
P’=P\{x}として、「緑色の目をしたドラゴンがP’に少なくとも1匹いる」がP’内で共有される』
Pの大きさ（Pの元の数）が2の場合に上の主張が正しいことは認めると思う。
ぶっちゃけPの大きさが2の場合と同じロジックで上の主張を証明できる。
上の主張が正しければ >>299 の結論も正しい。
まあ自分でも説明省略しすぎだろ、と思うので論理の飛躍と捉えられるかもしれないけれど
前提と推論規則を詳らかにした上で形式的に導いた結論なので間違ってるとは思えない。
※301
言いたいことは分かる。
Pが２、３、４、５の場合にその主張が正しいのは間違いない。
だが、Ｐが６以上の場合は証明できてない。
>k+1日目に誰もいなくなってないなら
>P’=P\{x}として、「緑色の目をしたドラゴンがP’に少なくとも1匹いる」がP’内で共有される』
この部分の中身をしっかり確認してみ。
「k+1日目に誰もいなくなってない」という事実のみによって否定されるべき仮定が、問題文で提示されている条件『ドラゴンたちは自分以外の周囲にいるドラゴンが緑目である事を認識している』に反してる事に気が付くから。
その結果として、「k+1日目に誰もいなくなってない」って部分が役に立たなくなっちゃって証明できない訳。
各記号の意味:
green-eyed x — x の目の色は緑色
x ! t — t 日目における x
x ▷ A — x は A を知っている
common (X ! t) A = foldr (λ x A → x ! t ▷ A) A X
Σ Π — 存在量化子と全称量化子
at : (i : _) → Γ / i ⊢ A → Γ ⊢ i ▷ A — ここで _/_ は知識を i の持つものに制限する演算子
説明:
ドラゴンのリストを
D = d 99 ∷ d 98 ∷ .. d 0 ∷ []、
t 日目の前提の集合を
Γ t
とすれば、問題の記述より
z : Γ 0 ⊢ common D (Σ D green-eyed)
さらに、以下が成り立つ
f : ∀ {t d D}
→ Γ t ⊢ common (d ∷ D ! t) (Σ (d ∷ D) green-eyed)
→ Γ (suc t) ⊢ common (D ! suc t) (Σ D green-eyed)
なぜならば
f {t} {d} {D ! t} A =
(foldr (_◦_ ◦ at) id (map (λ d → d ! suc t) D))
(¬I {Π D (¬ ◦ green-eyed)} (
(¬E (¬ (d ! t ▷ green-eyed d))
(at (d ! t)
(¬I {¬ (green-eyed d)} (
(¬E (¬ (green-eyed d) ∧ Π D (¬ ◦ green-eyed))
(Σ (d ∷ D) green-eyed))))))))
ゆえに f を z に 99 回適用して
Γ 99 ⊢ common (d 0 ∷ [] ! 99) (Σ (d 0 ∷ []) green-eyed)
すなわち
Γ 99 ⊢ d 0 ! 99 ▷ green-eyed (d 0)
つまり高々100日目までには100匹のドラゴンはみんな雀になる□
孤島のドラゴンの数を減らして考えるのが悪い。緑の目のドラゴンを減らして考えたほうがいい。
100匹中1匹が緑の目
1日で緑の目のドラゴンはスズメになる。
100匹中2匹が緑の目
1日経ってもスズメになるドラゴンがいないため、2日目に緑の目のドラゴンは自分の目の色を悟る。
100匹中3匹が緑の目
2日経ってもスズメになるドラゴンがいないため、3日目に緑の目のドラゴンは自分の目の色を悟る。
100匹中4匹が緑の目
3日経ってもスズメになるドラゴンがいないため、4日目に緑の目のドラゴンは自分の目の色を悟る。
100匹中5匹が緑の目
4日経ってもスズメになるドラゴンがいないため、5日目に緑の目のドラゴンは自分の目の色を悟る。
以下同様
いや、この模範回答には納得出来ない。
まず前提として、スズメに変身するのは「自分が緑色の目だと気づいたとき(＝確信したとき)」でしょ。本当に緑色かどうかじゃなくて。
その前提に立った場合、自分以外の99匹が緑色の目のドラゴンであるとは知っているけど、自分も同じかどうかは結局わからない。だって、緑色の目以外のドラゴンの存在については語られていないから、自分が緑色以外の目をしている可能性は残る。ドラゴンがお互いの目の色については話合わないとすると、果たして緑色かそれ以外なのかは結局立証できない。仮に話し合ったとしても、虚偽の発言をする可能性は残る。結局、論理的に考えるからこそ自分の目の色に確信を持てる機会はないので、誰もスズメにはならない。
>305
さすがに頭悪すぎる。
もう一度問題文読んでコメント全部見てみたら？
というかハーバード大学の人が解答を出してるのにそれを否定できるほど賢いの？
そもそも虚偽の発言とか言ってる時点で論理パズルに向いてないよ。
一匹だけ緑ドラゴンだと言ってたら全てスズメになるが、
「少なくとも一匹」と言われたので「あぁ、俺以外の残り全てが緑なんだな」と考える可能性があるので
ドラゴンは減らない
雀になるというルール自体をドラゴンが理解してるとは書いてない。そもそもそのルールを理解してるならそれを理解した次の日にはみんな雀になってるので、雀になるルールは知らないほうがことが前提となる。よって正解は誰も雀にならない。